Opgave 1

Uit de vergelijkingen met ${\rm d}s$ en ${\rm d}t$ volgt voor ${\rm d}t = {\rm d}s$:

$$\frac{a}{\sin\alpha\cdot\tan\alpha}=\frac{b\cdot\tan\alpha}{\cos\alpha}{\rm\ dus\ }\tan^3\alpha=\frac{a}{b}$$

Opgave 2

Uit $a = b$ volgt $\tan \alpha = 1$ en $\alpha = \frac14 \pi$ radialen. Dan hebben we voor de maximale lengte $L = 2a/(\frac12\sqrt2) = 2a\sqrt2$.

Opgave 3

Voor $a \ll b$ geldt $\tan\alpha \ll 1$, en $\tan\alpha \approx \alpha$. Dan hebben we $a \approx \alpha^3b$.

Bovendien geldt voor kleine $\alpha{\rm : }\sin\alpha \approx \alpha$ en $\cos\alpha \approx 1$.

Voor de maximale $L$ krijgen we dan:

$$L\approx\frac{b}{1}+\frac{\alpha^3b}{\alpha}\approx b$$