Een veelvlak met vele gezichten
Waarschijnlijk onbekend bij de jonge lezers van dit blad, maar geen enkele naam heeft zó vaak in het colofon gestaan als Bruno Ernst, pseudoniem van Hans de Rijk. Decennialang was Bruno Ernst de drijvende kracht achter Pythagoras. Op 23 november 2021 overleed hij op 95-jarige leeftijd. Pythagoras bestaat sinds 1961 en Bruno Ernst deed in de begintijd bijna alles. Schrijven, redigeren, illustreren, foto's maken. Populairwetenschappelijke tijdschriften bestonden nog nauwelijks, het internet al helemaal niet. Ernst was een ware pionier.
Bruno Ernst bezat in een torenflat bij het Utrechtse Hoog Catharijne twee appartementen, op de zeventiende verdieping. In één daarvan woonde hij, het andere was ingericht als een soort museum. Het stond er vol met optische illusies en 'onmogelijke figuren' – dingen waarover Ernst zich verwonderde.
Die verwondering bracht Ernst ook over op de lezers van Pythagoras. De wiskunde in dit tijdschrift was vanaf het begin af aan sprankelend. Totaal anders dan de droge technieken in de schoolboeken. Ernst schreef veel over de prenten van de kunstenaar M.C. Escher, met wie hij bevriend was. En hij gaf de lezers puzzels die je maar niet
los wilden laten.
De verwondering die Ernst zo graag met zijn lezers deelde, zie je ook terug in het artikel 'Een veelvlak met vele gezichten', over een veelvlak dat Ernst toegestuurd kreeg van professor Deregowski van de universiteit van Aberdeen. Dat artikel, uit Pythagoras 42-6 (juni 2003), was een van de laatste bijdragen van Ernst aan dit blad. We
publiceren het daarom in dit nummer nogmaals.
In 1895 publiceerde Thiéry een uitgebreid artikel over zijn onderzoek op het gebied van een bepaalde groep optische illusies. Daarin vinden we voor het eerst de figuur die nu zijn naam draagt. Ze is opgebouwd uit vijf ruiten, met hoeken van 60 en 120 graden, zie figuur 1.
Het is een figuur die heel gemakkelijk als een ruimtelijk voorwerp wordt gezien. Het lijken twee kubussen. Niet zo vermeldenswaardig, want de gezichtszin in onze hersenen probeert vrijwel alle vlakke beelden op het netvlies ruimtelijk te interpreteren. Maar hier is iets bijzonders aan de hand: als we enige ogenblikken naar de figuur blijven kijken, lijkt het onderste deel een gewone kubus en het bovenste alleen twee losse zijvlakken van een kubus. Plotseling verandert het beeld en zien we bovenaan een kubus en twee zijvlakken onderaan. Het is net een vreemd stoeltje dat je nu eens rechtop en daarna weer op z’n kop ziet.
Is het mogelijk om een ruimtelijke figuur te maken die er uitziet als een Thiéry-figuur? Ik denk dat dat op vele manieren kan.
Professor Deregowski van de Universiteit van Aberdeen (Groot-Brittannië) stuurde mij een veelvlakje dat niet alleen de Thiéry-figuur laat zien, maar ook een reeks van onverwachte andere figuren.
DerEgowski’s veElVLak met vele geziChten
Onderaan de linkerpagina zie je vier foto’s. In figuur 2 is het voorwerpje voor een spiegel gezet: het spiegelbeeld toont een prismatisch lichaam, en verraadt niet hoe het voorwerpje er in werkelijkheid uitziet. In figuur 3 is de Thiéry-figuur zelfs helemaal verdwenen, terwijl het voorwerpje toch tegen een paperclip geleund vóór de spiegel staat. In figuur 4 blijft vóór de spiegel de kubus staan, terwijl het spiegelbeeld al iets van de bouw van het veelvlak verraadt. In figuur 5 heeft de Thiéry-figuur er een vlakje bij gekregen en het spiegelbeeld lijkt op de stapeling van twee blokken uit een speelgoedblokkendoos.
|
|
|
|
Bouwplaat
Je hebt het veelvlak met vele gezichten van vele kanten kunnen bekijken. Je kunt het veelvlak ook zelf maken. Hieronder zie je een bouwplaat van het veelvlak.
Bij Documenten hieronder kun je hem nog groter downloaden.
