In dit artikel sla ik één stap over die wij als opgavemakers altijd doen voor we een opdracht in een wedstrijd zetten. We willen namelijk 100% zeker weten dat het patroon dat we in de getallen zien ook optreedt bij $666\dots 666^2$ (met $2023$ zessen). Het mag immers niet voorkomen dat ons antwoord niet blijkt te kloppen.

Hiervoor kijken we nog een keer naar $6666^2$:

$\begin{align*}
6\,666 & \\
\underline{\ 6\,666} &\times \\
39\,996 & \\
399\,960 & \\
3\,999\,600 & \\
\underline{\ 39\,996\,000} &+ 
\end{align*}$

Voor de optelling kunnen we natuurlijk de getallen optellen om tot $44\,435\,556$ te komen. Dit geeft ons echter geen enkele garantie dat het patroon zich doorzet. Na wat spelen kwam ik echter op het idee om $39\,996$ (de eerste regel in de berekening) op te splitsen in $30\,006+90+900+9\,000$. De $90$ tellen we op bij de $399\,960$, de $900$ tellen we op bij de $3\,999\,600$ en de $9\,000$ tellen we op bij de $39\,996\,000$. 
Als we dat doen, verandert onze som in:

$\begin{align*}
6\,666 & \\
\underline{6\,666} &\times \\
30\,006 & \\
400\,050 & \\
4\,000\,500 & \\
\underline{40\,005\,000} &+ 
\end{align*}$

Door de optelling zo te doen, is het meteen duidelijk dat we inderdaad $44\,435\,556$ als uitkomst krijgen. Bonusopdracht Bereken op een soortgelijke manier $66\,666\cdot 66\,666$ door bij het optellen de bovenste $399\,996$ te splitsen in $300\,006+90+900+9\,000+90\,000$ en iedere term bij een handige regel op te tellen. Op dezelfde manier kunnen we bij het kwadraat van het getal met $2023$ zessen de eerste regel $3999\dots 9996$ opdelen in $3000\dots 0006+90+900+ 9000+\dots$ en iedere term bij de corresponderende regel optellen. Er ontstaat dan een soortgelijk patroon als hierboven en het kwadraat uit de opdracht zal dus inderdaad bestaan uit $2022$ vieren, één drie, $2022$ vijven en één $6$.