Nieuwjaar 2021

Zoek oplossingen voor de volgende twee vergelijkingen:

$abc \times def - ghi \times jkl = 2021$
$ab \times cd + ef \times gh + ij \times kl = 2021$

In de eerste vergelijking zoek je vier getallen van drie cijfers en in de tweede zes getallen van twee cijfers. Verschillende letters mogen hetzelfde cijfer zijn.

Net geen vijf

Ik ga met een geheel aantal munten van $1$ euro op zak de stad in om een bepaald vijftal artikelen te kopen. Helaas blijkt mijn geld ontoereikend te zijn. Wel kan ik vier van de vijf artikelen kopen. Die kosten dan, afhankelijk van het viertal $37$, $41$, $47$, $50$ of $57$ euro. Hoeveel geld heb ik op zak?

Deelbaar door 7 × 7

Als $a$ en $b$ positieve gehele getallen zijn en $a^2 + b^2$ een $7$-voud is, dan is $a^2 + b^2$ zelfs een $49$-voud.

Toon dit aan.

Getallen plaatsen

Zet de getallen $1$ tot en met $9$ in de bruine cirkels, zodat de sommen van de getallen op de hoekpunten van elke driehoek, vierhoek en vijfhoek gelijk zijn aan de getallen erbinnen.

Kleinste of grootste

De getallen $1$ tot en met $9$ zijn in de figuur in een vierkant van $3\times 3$ gerangschikt, zodat ieder getal de kleinste van zijn rij of kolom is, of de grootste van zijn rij of kolom.

Rangschik nu de getallen $1$ tot en met $12$ in een $3\times 4$-rechthoek, zodat dezelfde eigenschap geldt. Kun je op deze manier ook de getallen $1$ tot en met $16$ in een $4\times 4$-vierkant rangschikken?