Neem een getal, bijvoorbeeld 21, en vermenigvuldig het met zichzelf. Dan krijg je een kwadraat, in ons geval 441. Als je het kwadraat met het oorspronkelijke getal vermenigvuldigt, dan krijg je een derdemacht, in ons geval 9261. Zo kun je doorgaan met vierdemachten, vijfdemachten enzovoorts.

Bekijk nu eens de vijfdemacht van 3 en het kwadraat (ofwel tweedemacht) van 18:

$3^5 = 243$ en $18^2 = 324.$

Als je het laatste cijfer van 243 (de vijfdemacht van 3) naar voren haalt, dan krijg je 324 (het kwadraat van 18). Zo kun je de ene macht in de andere macht transformeren. Hetzelfde is het geval met

$5^3 = 125$ en $2^9 = 512,$

en met

$2^8 = 256$ en $5^4 = 625.$

Je kunt als het ware een hele slinger maken met afwisselend

24 en 3, of afwisselend 12 en 5, of 25 en 6: in twee opeenvolgende vlaggetjes staat dan steeds een macht.

Leuker is het om een slinger te creëren met méér dan twee verschillende getallen. De slinger met de blauwe vlaggetjes geeft de machten

$82^2 = 6724, 3^5 = 243, 55^2 = 3025,$

$2^8 = 256$ en$ 26^2 = 676.$

Deze slinger is nu niet meer repeterend, zoals de eerste drie slingers, waarbij twee getallen elkaar eindeloos afwisselden. Ga zelf na dat de gele slinger ook een (niet-repeterende) machtenslinger is.

Zelf doen

De gele slinger heeft zeven vlaggetjes. Kun jij een langere slinger creëren (met allemaal verschillende getallen), zodanig dat twee opeenvolgende vlaggetjes steeds een macht vormen?

Om rekenwerk te besparen hebben we alle machten die gebruikt mogen worden (tussen 10 en 10000) in een apart kader gezet. We hebben de machten van tienvouden (zoals $30^2 = 900$ en $10^3 = 1000$) verwijderd. Die mag je niet gebruiken. Enkele machten bevatten toch een 0, bijvoorbeeld 3025. Je mag die 0 voorop plaatsen, zoals 025 in de blauwe slinger. In de slinger mag dan niet tevens het getal zonder de 0 staan.

Mooie machtenslingers kun je natuurlijk naar ons opsturen: [email protected].We zullen je slinger dan op onze Facebookpagina zetten.