GELUKKIG NIEUWJAAR

P Y T H A G O R A S = 2018
Gebruik alle cijfers van 1 tot en met 9. Eén cijfer dus twee keer.
Tussen elk tweetal cijfers moet een bewerking  staan: alleen maal en plus zijn toegestaan, en +. Haakjes mogen ook.
Maak het jaar 2018.
Oplossing. (9+(8+7x6)x1x(3x5+4+1))x2 = 2018.

 

WARM EN NOG WARMER

Zoek de cijfers bij de letters en maak de optelling kloppend. (On)gelijke letters zijn (on)gelijke cijfers. Het zijn twee afzonderlijke opgaven.

WARMTE		WARMTE
WARMTE		WARMTE
WARMTE		WARMTE
-----------  +		WARMTE
TEWARM		-----------  +
		TEWARM

(Met dank aan Henk Molster.)
Oplossing. Links: WARMTE=153846 en TEWARM=461538
Rechts: WARMTE=142857 en TEWARM=571428

 

TWEE PROCESSIES VAN ECHTERNACH

Op 5 meter van elkaar beginnen Wim en Asja in een rechte lijn naar elkaar toe te lopen.  Ze lopen precies even hard. Hun passen zijn  steeds 0,5 meter. Maar ongeveer als in een  processie van Echternach loopt Wim 3 passen  naar Asja toe, daarna doet hij 1 pas terug. Dan  weer 3 vooruit en 1 achteruit, enz. En Asja  doet net zoiets: 3 passen naar Wim toe en dan  2 passen terug, enz.
Wanneer lopen ze voor het eerst een pas van 0,5 meter gelijk op?
Oplossing. Nummer de plekken waar ze hun voeten neerzetten van 0 tot 10 (van Wim tot Asja). Dan komen ze met hun passen op de plekken:

Passen	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Wim	0	1	2	3	2	3	4	5	4	5	6	-7-	-6-	7	8	9	8
Asja	10	9	8	7	8	9	8	7	6	7	8	-7-	-6-	5	6	7	6

Na pas 11 komen ze beiden op 7. Vandaar doen ze samen een pas naar 6. Zie de tabel.

 

EEN MOEILIJKE KEUZE

Je verdient € 1500 per maand. Je baas is een vreemd type. Hij zegt het volgende. Je mag kiezen uit twee opties voor je salarisverhoging per 1 januari a.s.:

• optie 1: gooi op 1 januari een muntje op. Bij kop krijg je er € 100 per maand bij, bij munt krijg je er het hele jaar niets bij;
• optie 2: gooi op 1 januari een muntje op. Bij kop krijg je er € 50 per maand bij, bij munt niets. Maar: op 1 juli gooi je weer een muntje op. Bij kop krijg je € 50 per maand erbij, bij munt weer niets. Je kunt dus twee keer een verhoging krijgen, maar ook 0 of 1 keer.

Wat zou jij kiezen?
Oplossing. Als je kiest voor optie 1, verwacht je 12 × 1500 + (1/2) × (0 + 1200) = €18600.
Als je kiest voor optie 2, verwacht je 12 × 1500 + (1/4) × (0 + 300 + 600 + 900) = €18450.
Als je voor het maximum wilt gaan, kies voor optie 1. Als je je kans op een salarisverhoging zo groot mogelijk wilt maken, kies je voor optie 2 (1/4 kans op geen verhoging, maar 3/4 op wel een verhoging).

 

LOOP NIET VAST

Je loopt op een vierkant stratenpatroon en begint bij beginpunt $B$. Als je twee keuzes hebt, gooi je een muntje op en kies je een van de twee richtingen. Bij elk volgend punt moet je een bocht maken van 90°. Soms  kan dat maar op een enkele manier, soms op twee manieren.
Dan gooi je weer een muntje op om de keuze te bepalen. Je  mag wel een punt meermalen  aandoen, maar je mag niet een  straatje meer dan één keer  doorlopen. Als je vastloopt (geen kant meer op mag), ben je af.
Hoe groot is de kans dat je eindpunt $E$ haalt?
Oplossing. De kans is 3/16.