Opgave 1

$\hat{p} = 0{,}24$ en $n = 50$. Dus $\hat{p} \pm 1{,}96\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}$ geeft $\langle 0{,}18; 0{,}30 \rangle$, ofwel $\langle 18\%, 30\% \rangle$.

 

Opgave 2

De kans op $1, 2, 3$ of $4$, en dus op eerlijk antwoorden is $4/6 = 2/3$. De kans op ‘gedwongen’ ja moeten zeggen is $k = 1/3$. We horen $\hat{p}= 80$ keer ‘ja’. Hieruit kan je berekenen dat $\hat{x} = 70$. Het betrouwbaarheidsinterval voor $p$ is $\langle 67{,}6\%; 92{,}4\% \rangle$, dit kan je omrekenen via $x = (p – k)/(1 – k)$ naar $\langle 51{,}4\%; 88{,}6\% \rangle$.

 

Opgave 3

In groep $A$ gaf men gemiddeld $\bar{x}_A = 192 / 80 = 2,4$ keer antwoord ja. In groep $B$ gaf men gemiddeld $\bar{x}_B = 276 / 92 = 3{,}0$ keer antwoord ja. Het verschil is $3{,}0 – 2{,}4 = 0{,}6$, dus we verwachten dat $60\%$ van de personen ‘ja’ zegt op de bonusvraag.

De standaardfout kan je berekenen, die is $0{,}075$. Hiermee loopt het $95\%$ betrouwbaarheidsinterval van $45\%$ tot $75\%$.