Winstverwachting

De winkelier verkoopt $n_1$ tijdschriften op dag $1$ en $n_2$ tijdschripften op dag $2$. De winst op dag $1$ is: $W_1=n_1(v-i)=n_1(1{,}1i-1)=0{1}1n_1i$.

De winst op dag $2$ is $W_2=n_2(1{,}1v-1{,}2i)=n_2(1{,}1\times 1{,}1i-1{,}2i)=0{,}01n_2i$.

Dus er moet gelden: $0{,}02n_2i=0{,}1n_1i$. Ofwel: $n_2=10n_1$. Dus: $n_2 = 200$ tijdschriften.

w-getallen

In beide gevallen zijn er $120$ mogelijke getallen.

Getallen optellen

Er gelden de volgende vergelijkingen:

$a+2b=2a$, met $a=2b$.

$a+2b+3c=3a$, met $2b=3c$ of $c=\frac23b$.

$a+2b+3c+4d=4a$, met $d=\frac12b$.

$a+2b+3c+4d+5d=pa$, met $e=(2p-8)b/5$.

Alleen voor $p=9$ geldt $e=2b=a$.

witte bal

In feite maakt de tussenstap van Kees het probleem niet moeilijker. De vraag is dus:

Hoe groot is de kans dat Marja, die willekeurig twee ballen uit de vijf trekt, er een witte en een zwarte uit trekt?

De kans op eerst wit en dan zwart is: $\frac25 \times \frac34=\frac{3}{10}$. De kans op eerst zwart en dan wit is: $\frac35\times\frac24=\frac{3}{10}$. De totale kans is dus $\frac{6}{10}=\frac35$.

Langer en korter

Als $P$ op het stuk $AE$ ligt, dan is de kleinste som van de tweer routes $15\mbox{ km}$. Als $P$ ergens anders op de cirkel ligt, dan is de kleinste som van de routes $14\mbox{ km}$.