Hoeveel kettingen

Er zijn voor de drie witte kralen op de tien beschikbare plekken $\tfrac{1}{2}\times(10 \times 9 \times 8)/ (1 \times 2 \times 3) = 60$ mogelijkheden. Dat kun je als volgt zien. Met $10 \times 9 \times 8 = 720$ mogelijkheden wijs je drie plaatsen aan. Maar dan wijs je elk drietal in elke volgorde aan, dus met $3 \times 2 \times 1 = 6 mogelijkheden.

Je moet $720$ dus delen door $6$. Maar: je kunt de ketting die voor je ligt oppakken en omgekeerd weer neerleggen. Dus moet je nog een keer delen door $2$. In totaal zijn er dus $720/6/2 = 60$ mogelijke kettingen.

Tovenarij

Pak een stapeltje van $10$ kaarten. Stel, er zitten $n$ kaarten met de witte kant boven in dat stapeltje. Keer het stapeltje in zijn geheel om, dan zitten er $10 - n$ kaarten in dat stapeltje met de witte kant boven. In de reststapel zitten ook
$10 - n$ kaarten met de witte kant boven.

Vouwen

De zijden van de vierkanten zijn $\tfrac{1}{4}a$ en $\tfrac{1}{4}b$. De inhouden verhouden zich als $(\tfrac{1}{4}a \times \tfrac{1}{4}a \times b)/(\tfrac{1}{4}b \times \tfrac{1}{4}b \times a) = a/b$. Dus $a$ is twee keer zo groot als $b$ (of omgekeerd).

Klokkijken

Noem v het aantal verstreken uren. Dan geldt: $v + 2 × \tfrac{2}{3} \times v = 24$, ofwel $v = \tfrac{102}{7}$ uur. Of ruim $17$ minuten over $10$ in de morgen.

Van A naar B

Je weg van $A$ naar $B$ ligt vast als je hebt besloten welke van de $9$ verticale lijnen je doorloopt. Het aantal mogelijke wegen is daarom gelijk aan het aantal manieren om een oneven aantal uit de $9$ verticale wegen te kiezen (naar de overkant kom je alleen na een oneven aantal overstappen). Maar dit is gelijk aan het aantal manieren om een even aantal uit $9$ te kiezen (bij elke oneven keuze hoort een even rest). Dus het is de helft van alle mogelijkheden een keuze te maken uit $9$ (elke verticale weg al of niet kiezen): $\tfrac{1}{2} \times 2^9 = 256$.