Opgave 334 [niveau oOO]

Start met het getal 1. Vervolgens kies je of je er 2 bij optelt óf het met 3 vermenigvuldigt. Met het volgende getal heb je weer precies dezelfde keuze: 2 erbij optellen óf met 3 vermenigvuldigen. Zo ga je door, maar: je mag niet twee keer achter elkaar 2 erbij optellen. Dus nadat je er 2 bij hebt opgeteld, moet je met 3 vermenigvuldigen, of stoppen. Kun je op deze manier het getal 2016 verkrijgen?

 

Opgave 335 [niveau oOO]

Boris en Laila maken een afspraakje om Otto te imponeren. Ze doen het volgende spelletje met 10 kaarten. Deze liggen blind op tafel met de cijfers 1 tot en met 10 op de onderkanten. Otto mag er 3 willekeurig uitkiezen en blind bij zich neerleggen. Boris pakt de andere 7 op en bekijkt ze. Otto mag er dan 3 uit de 7 trekken en blind bij Boris neerleggen. Dan zegt Boris: ‘De andere 4 kaarten zijn voor jou, Laila’ en geeft ze een voor een aan haar. Ze bekijkt ze en zegt vervolgens tegen Otto welke kaarten hij heeft. Dat zegt ze altijd goed, hoe vaak ze het spelletje ook doen. Otto snapt er eerst niets van, maar dan bedenkt hij wat Boris en Laila hebben afgesproken. Weet jij ook wat Boris en Laila hebben afgesproken?

 

Opgave 336 [niveau ooO]

De twee koppels positieve gehele getallen $(2, 2)$ en $(2, 2)$ hebben de eigenschap dat de som van het eerste koppel gelijk is aan het product van het tweede koppel en het product van het eerste koppel gelijk is aan de som van het tweede koppel. Dit is natuurlijk een flauw voorbeeld. Zijn er nog andere geheeltallige koppels $(a, b)$ en $(c, d)$ met deze eigenschap?
Zo ja, hoeveel?

 

Opgave 337 [niveau ooO]

Aan weerszijden van een wandelpad is water. Dit is tevens het leefgebied van een bepaalde kikkersoort. Alle kikkers doen in het voorjaar een poging om aan de andere kant van het pad te komen. Ze springen uit het water op het pad. In principe kunnen ze in twee vervolgsprongen aan de andere zijde van het pad weer in het water springen, maar bij elke sprong kiest elke kikker of de kikker vooruit springt (met kans $p$) of achteruit springt (met kans $1 – p$). Als een kikker eenmaal in het water springt, onderneemt hij geen nieuwe poging. Nu blijkt precies de helft van de kikkers de andere kant van het pad te bereiken. Bepaal $p$.

 

Bekijk oplossing