Pythagoras Olympiade 58-4, februari 2019

Pythagoras Olympiade 58-4, februari 2019

Inzenden kan alleen per e-mail. Stuur je oplossing (getypt of een scan of foto van een handgeschreven oplossing) naar pytholym@gmail.com. Je ontvangt een automatisch antwoord zodra we je bericht hebben ontvangen.
Voorzie het antwoord van een duidelijke toelichting (dat wil zeggen: een berekening of een bewijs). Vermeld je naam en adres; leerlingen moeten ook hun klas en de naam van hun school vermelden.
Je inzending moet bij ons binnen zijn vóór 15 april 2019.

Opgave 397 [niveau oOO]

Hieronder staat een rechthoekige driehoek met zijden $25, 60$ en $65.$ Verder ligt er in de driehoek een punt $P$ met afstand $17$ tot de rechte hoek en afstand $12$ tot een ander hoekpunt. Bepaal de afstand tot het derde hoekpunt.

Opgave 398 [niveau oOO]

Een slang in een rooster wordt gevormd door een serie aan elkaar grenzende tegeltjes. Steeds geldt dat het volgende tegeltje links, rechts, boven of onder z’n voorganger geplaatst wordt. Bovendien mag geen tegeltje twee maal gebruikt worden. De slang mag zichzelf dus niet doorsnijden. In de afbeelding is een figuur weergegeven met daarin een voorbeeld van een slang van lengte 7. Hoe lang is de langste slang die op dit figuur (op de groene hokjes) geplaatst kan worden?

Opgave 399 [niveau ooO]

We hebben een klok met een normale wijzerplaat.

Een klokkenmaker in opleiding is gaan experimenteren met de wijzers van de klok. Aanvankelijk staan de grote, kleine en secondewijzer op de 12. De drie wijzers draaien alle drie op een alternatieve manier. De grote wijzer draait met een snelheid van 30° per minuut. De kleine wijzer draait met een snelheid van 45° per minuut. De secondewijzer draait tegen de klokrichting in met een snelheid van 60° per minuut. In de afbeelding staan de wijzers zoals de situatie is na één minuut. Hoeveel minuten na de start bevinden alle drie de wijzers zich voor het eerst tegelijkertijd in het gebied tussen de 6 uur en de 9 uur (in de afbeelding grijze gearceerd)?

Opgave 400 [niveau ooO]

Alex en Bianca hebben allebei een sok met daarin 4 knikkers. Bij Alex zijn twee knikkers rood en twee knikkers wit; bij Bianca zijn drie knikkers rood en één knikker is wit.

Daarnaast hebben ze een speelbord met daarop $17$ vakjes, genummerd van $0$ tot en met $16.$ Alex en Bianca plaatsen elk een pion op vakje $0.$ Elke beurt halen Alex en Bianca beide een knikker uit de sok en tonen die aan de andere speler. Vervolgens haalt elke speler net zo lang een knikker uit de sok totdat deze dezelfde kleur heeft als die van de tegenstander. Een knikker met de andere kleur stopt hij/zij terug in de sok die hij/zij dan schudt. De speler mag nu een aantal stappen vooruit overeenkomstig het aantal knikkers dat hij uit de sok haalde. Tenslotte doen Alex en Bianca hun knikkers terug in de sok.

Wie heeft bij dit spelletje de grootste kans om te winnen? (De winnaar is degene die als eerste vakje $16$ bereikt (of verderop ergens terecht zou komen).