Opgave 497 ^[oOO]

Peter heeft een getal van drie cijfers in zijn hoofd. Hij verklapt dat zijn getal min $13$ een kwadraat is, evenals zijn getal plus $32$. Aan welk getal denkt Peter?

Opgave 498 ^[oOO]

Bij het gooien van een dobbelsteen is de verwachtingswaarde van het aantal worpen totdat er een 1 wordt gegooid gelijk aan 6. Als we nu twee dobbelstenen tegelijk gooien, wat is dan de verwachtingswaarde van het aantal worpen totdat er minstens één 1 gegooid is?

Opgave 499 ^[ooO]

Met de uitdrukking $kgv(a, b)$ bedoelen we het kleinste gemene veelvoud van de positieve gehele getallen $a$ en $b$. Zo geldt $kgv(6, 5) = 30$, $kgv(6, 4) = 12$ en $kgv(6, 3) = 6$. Bestaan er positieve gehele getallen $a$, $b$ en $c$ met $kgv(a, b) + kgv(a, c) = kgv(b, c)$? Zo ja, geef een voorbeeld; zo nee, bewijs dat het niet kan.

Opgave 500 ^[ooO]

Voor de 500^e opgave gaan we uit van een doos met afmetingen $5 \times 10 \times 10$. We hebben een bouwset met daarin één blok voor elk drietal met afmetingen $a \times b \times c$, waarbij $1 \le a < b < c \le 5$. Je kunt nagaan dat zo'n bouwset precies uit $10$ blokken bestaat. Met twee sets van deze blokken kun je de doos niet helemaal vullen. Daarom breken we een derde set aan. Op hoeveel manieren (en hoe) kunnen we de doos precies helemaal vullen?

Je inzending moet bij ons binnen zijn vóór 1 juli 2023

Bekijk oplossing