Inzenden kon tot uiterlijk 1 januari 2024

Opgave 509 ^[oOO]

Op een schoolbord staan $20$ nullen en $23$ enen. Telkens mogen we twee cijfers wegvegen en een nieuw cijfer opschrijven volgens de volgende regels: als we twee gelijke cijfers wegvegen, dan schrijven we een nieuwe 0 op, en als we twee verschillende cijfers wegvegen, dan schrijven we een nieuwe 1 op. Na een aantal stappen staat er nog maar één cijfer op het bord. Kan dit een 0 zijn? En kan het een 1 zijn?

Opgave 510 ^[oOO]

Bepaal alle vijftallen priemgetallen $p$, $q$, $r$, $s$ en $t$ die voldoen aan de vergelijkingen $p = q + r = s - t$.

Opgave 511 ^[ooO]

Voor welk getal $0 < x < 1$ geldt dat $(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4)(1 + x^8) \cdots = 2$?

Opgave 512 ^[ooO]

De maat van een viercijferig getal $ABCD$ (waarbij dus $A \neq 0$) is gedefinieerd als $AD - BC$. Zo is de maat van $1234$ gelijk aan $1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = -2$ en de maat van $2023$ gelijk aan $2 \cdot 3 - 0 \cdot 2 = 6$. Als we de maten van alle viercijferige getallen bij elkaar optellen, welke uitkomst vinden we dan?

 

Bekijk oplossing