Pythagoras Olympiade 63-3, januari 2024

Pythagoras Olympiade 63-3, januari 2024

Inzenden vóór 1 maart 2024

Opgave 513 [oOO]

Sanne rolt in één keer $17$ dobbelstenen. Wat is de kans dat de som van alle ogen minstens $60$ bedraagt?

Opgave 514 [oOO]

Drie spelers zitten rond een ronde tafel en ze hebben respectievelijk $3$, $4$ en $5$ munten. Elke beurt geeft elke speler ofwel $2$ munten aan de persoon rechts van zichzelf, ofwel $1$ munt aan de persoon links van zichzelf. 

Als iemand geen munten meer over heeft, verliest iedereen het spel. Iedereen wint zodra de spelers elk evenveel munten
hebben. Kunnen ze het spel winnen?

Opgave 515 [ooO]

In de wiskundeles bestudeert de klas van Bas functies van de vorm

$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0,$$

waar alle getallen $a_0, \ldots, a_n$ geheel zijn. Bas vindt een voorbeeld waarvoor de vergelijking $f(x) = 1$ precies $3$ oplossingen $x$ heeft die gehele getallen zijn.

Kan de vergelijking $f(x) = 0$ dan ook een oplossing hebben met $x$ een geheel getal?

Opgave 516 [ooO]

Bereken de waarde van het oneindige product
$$\frac{2^3-1}{2^3+1} \cdot \frac{3^3-1}{3^3+1} \cdot \frac{4^3-1}{4^3+1} \cdot \cdots$$

Je inzending moet bij ons binnen zijn vóór 1 maart 2024.