Nu Milli en Mu precies weten hoe ze het SOS spel optimaal kunnen spelen, is de lol er wel vanaf. Gelukkig heeft Milli van een klasgenootje een nieuw spel geleerd dat ze kunnen spelen. Milli laat Mu een pakje kaartje halen en haalt de harten 2 t/m 10 er uit. Met deze kaarten gaan ze spelen. De kaarten leggen ze open op tafel. Om de beurt mogen ze een kaart pakken. De eerste die met drie eigen kaarten 18 opgeteld kan maken, die wint.

Het eerste potje wint Milli. Het tweede potje wint Milli. Het derde potje wint Milli. Na vijf potjes op een rij verliezen, heeft Mu er niet meer zo’n zin in. Pi heeft het een tijdje aangekeken en besluit dan om Mu een handje te helpen door te verklappen dat het eigenlijk een heel bekend spel is. Het zesde potje verliest Mu eindelijk niet. Het wordt gelijkspel, d.w.z. alle kaarten zijn gepakt en niemand kan 18 maken met drie van hun kaarten. Herken jij dat bekende spel?

In de kerstvakantie leren Milli en Mu een nieuw spel voor twee spelers als ze op bezoek zijn bij kennissen van Phi en Pi. Het heet "schildpadden redden". Dit spel begint met een rijtje schildpadden. Sommige staan gewoon op hun pootjes (rechtop, aangeduid met ) en andere liggen op hun rug (aangeduid met ). Dat laatste vinden ze niet zo fijn en is zelfs gevaarlijk. Daarom is het doel van het spel om ze allemaal rechtop te krijgen. Om de beurt zet een speler een schildpad die op zijn rug ligt rechtop en draait eventueel nog een schildpad om, maar die moet wel verder naar links in de rij voorkomen. Het maakt niet uit of die tweede schildpad rechtop staat of op zijn rug ligt. Let wel: je hoeft geen tweede schildpad om te draaien. De speler die de laatste schildpad rechtop zet, wint. Je kan dit spel trouwens ook met muntjes spelen: kop is een schildpad die rechtop staat en munt is een schildpad die op zijn rug ligt. Hiernaast is een voorbeeld, waarbij het spel begint met een rij van zes schildpadden. Voor elke zet is de eerst omgedraaide schildpad $\color{goldenrod}{geel}$ gemaakt en de eventueel tweede omgedraaide schildpad $\color{blue}{blauw}$.

	Zetnummer	Speler	Rij schildpadden	Rugliggerssom
	Beginrij			$3 + 4 + 5$
	1	Mu		$2 + 3 + 4$
	2	Milli		$1 + 2 + 3$
	3	Mu		$2 + 3$
	4	Milli		$0$

Milli wint. Maar Mu had kunnen winnen met een betere beginzet. Zie je ook hoe? 

Oplossing

1e zet Mu (dit is de enige zet die wint):

2e zet Milli (10 mogelijkheden; één of twee  overlaten verliest meteen; die tonen we niet):

3e zet Mu (die wil ook niet één of twee achterlaten  en kan altijd de volgende rij maken):

4e zet Milli (6 mogelijkheden, die altijd één of twee  overlaten; hier zijn die met twee ):

5e zet Mu (die kan dan alle schildpadden rechtop zetten en wint):

Het is goed om jezelf af te vragen of dit spel wel altijd eindigt. Zou het kunnen dat door een herhaling van zetten de schildpadden nooit allemaal gered worden? Gelukkig is dat niet het geval. Het is echter toch niet meteen duidelijk waarom, want het aantal schildpadden dat op hun rug ligt hoeft niet telkens af te nemen. Het kan gelijk blijven, maar in dat geval bevinden die schildpadden zich verder naar links in de rij. Iets preciezer: als je de posities vanaf links in de rij van alle rugliggers optelt, dan neemt die som wel altijd af (zie de tabel). Bij rugliggersom $0$ zijn alle schildpadden gered.

Zou je willen beginnen met de rij  of juist liever niet?

De beginner blijkt nu te kunnen winnen. Er zijn zelfs drie winnende beginzetten:

Kijk maar eens hoe het spel dan verder kan verlopen en overtuig jezelf ervan dat elke zet van de tweede speler tot verlies leidt (bij het beste tegenspel). Bedenk daarbij dat we al weten dat  en ook  verloren rijen zijn voor degene die aan zet is.

De grote vraag is natuurlijk: hoe kun je eenvoudig zien of een rij gewonnen is voor degene die aan zet is en wat moet die dan doen om te winnen? Uiteraard kun je hiervoor een programma schrijven dat alle mogelijkheden probeert. Maar goed nadenken kan ook, al is dat lastiger dan bij het SOS spel. De uitdaging is om het zo uit te leggen dat iemand op de basisschool het kan toepassen. O ja, en het spel met de kaarten van 2 t/m 10 is gewoon boter-kaas-eieren in vermomming. Kijk maar of je snapt waarom.