De vier finalisten van de Pythagoras Profielwerkstukprijs waren geselecteerd uit tien inzendingen van profielwerkstukken door een jury van de wiskundigen Ronald Meester, Willem Hoekstra en Matthijs Coster. Het was bijna onmogelijk om een goede keuze te maken. De inzendingen, niet veel in aantal maar allemaal van hoge kwaliteit, hadden uiteenlopende onderwerpen. Sommige leerlingen schreven essayistische stukken over bekende onderwerpen, anderen voerden een onderzoek uit.

Modelleren

Een aantal leerlingen liet zich inspireren door problemen uit de realiteit. Frédérique Schellekens van het Stedelijk Gymnasium Breda was de eerste inzender. Ze deed statistisch onderzoek naar een verband tussen de eindcijfers van brugklassers en de slagingskans in de zesde klas. Behoedzaam en zeer goed onderbouwd analyseerde ze de resultaten. Onder meer het vak Nederlands kwam er uit als een voorspeller voor de slagingskans.

Caya van der Sluis van het Bonhoeffer College in Castricum modelleerde de verspreiding van het ebolavirus door middel van differentiaalvergelijkingen, en vervolgens met behulp van kansrekening. Een moedige aanpak van een wel heel groot probleem.

De constante $\pi$

Het profielwerkstuk van Luuk Goode van RGO Middelharnis ging over het benaderen van $\pi$ met behulp van de methode van Buffon. Buffon benaderde $\pi$ uit de kans waarmee een naald een naad treft wanneer deze op een plankenvloer valt. Door duidelijke zelfgetekende meetkundige illustraties begrijp je na lezing precies hoe het zit. Bovendien gaf Luuk mooie historische achtergrondinformatie.

Leanne van Dam en Saskia van der Hoeven van het Visser ’t Hooft Lyceum te Leiden schreven een uitbundig geïllustreerd werkstuk in het Engels over allerlei benaderingen van $\pi$, waar de naalden van Buffon natuurlijk ook weer voorbijkwamen.

Getallen

Mieke Wessel van het Cygnus Gymnasium te Amsterdam schreef een kort en origineel profielwerkstuk over het vermoeden van Goldbach. Dit vermoeden zegt dat elk even getal groter dan 2 te schrijven is als de som van twee priemgetallen. Mieke heeft zich vooral geconcentreerd op het vinden van patronen in grafische representaties. Zij komt hierbij tot een wonderlijk mooi diagram – je ziet het op de pagina hiernaast.

Pim Spelier van het Christelijk Gymnasium Sorghvliet in Den Haag heeft onderzoek gedaan naar de vergelijking van Pell: $x^2 – dy^2 = 1$. In deze vergelijking is $d$ geheel, positief en geen kwadraat. Er wordt gezocht naar positieve geheeltallige oplossingen $x$ en $y$. Pim heeft een diepgaand onderzoek gedaan naar de kleinste oplossing $(x, y)$ bij gegeven $d$ en het gedrag van deze kleinste oplossing als $d$ varieert.

 

Rainier van Es van het Zwijsen College in Veghel heeft zijn werkstuk aan de onoplosbaarheid van de algemene vijfdegraadsvergelijking gewijd. In zijn inleiding schrijft hij dat hij de theorie achter veeltermvergelijkingen overzichtelijk wil samenvatten en zonder een overmaat aan formalisering toegankelijk wil maken voor bovenbouwleerlingen. Daar is hij op een overtuigende manier in geslaagd. Als je bij elk hoofdstuk nog een stuk of tien opgaven bedenkt, is het zó een bruikbare tekst voor de vijfde of zesde klas van het vwo. Een grote prestatie!

Computers

Leo Hendriks en Sjoerd Wiarda van het Minkema College te Woerden schreven een indrukwekkend, maar ook leesbaar en boeiend werkstuk over kunstmatige intelligentie. Zij programmeerden een zelflerend programma dat Drie op een rij speelde en een zelflerend Mario-spel.

Fleur Piers en Romy Rouwendaal van het Kennemer College te Beverwijk schreven een aantrekkelijk en goed gestructureerd profielwerkstuk over RSA-cryptografie en de veiligheid van informatienetwerken. Hun profielwerkstuk ging behoorlijk wat verder dan de standaard RSA-theorie en gaf breed uitwaaierende beschrijvingen van zowel de achtergronden als de toepassingen.

Meetkunde

Eytan Cortissos van de JSG Maimonides in Amsterdam heeft onderzocht hoe je punten op een bol zo ver mogelijk van elkaar vandaan kan plaatsen. Preciezer geformuleerd: hoe kan je $n$ punten op een bol plaatsen zodat de minimale afstand onder alle afstanden maximaal is? Neil Sloane en R.H. Hardin hebben hierover in 1995 een groot artikel gepubliceerd, waarin zij de benaderingen van de minimale afstand voor een groot aantal waarden van $n$ hebben bepaald.

Voor 3 punten is de oplossing een gelijkzijdige driehoek op een grootcirkel, 4 punten geven een tetraëder, en vanaf 5 punten wordt het interessant. Met computersimulaties vond Eytan benaderingen waarna hij vaak ook exacte waarden kon berekenen. Hij heeft alle gevallen tot en met $n =$ 12 geanalyseerd. De oplossingen lijken allemaal naar een relatief maximale symmetrie te convergeren.

Soms kunnen alle zijden gelijk gekozen worden, maar meestal niet. Verrassend is het geval $n =$ 8. Dan komt er geen kubus uit, maar een zogenaamd ‘tetra-antiprisma’ (zie figuur 2).

Helaas te laat ingeleverd – de jury had haar keuze al gemaakt – maar eveneens erg mooi was het profielwerkstuk van Sanne en Rens Bakker (tweeling) en Roy Vorster van het Amstelveen College over betegelingen en vlakvullingen van Escher. De verschillende types meetkunde die hier aan ten grondslag liggen, werden helder gepresenteerd, met vaak indrukwekkende illustraties en uitgebreid bronnenapparaat.

De uitslag

Je ziet: uiteenlopende profielwerkstukken, maar allemaal van hoge kwaliteit. De presentatiemiddag was vooral leuk vanwege de interactie met het aanwezige publiek, dat niet schroomde om moeilijke technische vragen te stellen aan alle kandidaten.

De uiteindelijke winnaar is Eytan Cortissos geworden. Hij kreeg 250 euro en een trofee voor de prijzenkast van zijn school. Fleur Piers en Romy Rouwendaal werden tweede; zij deelden 125 euro. Rainier van Es tot slot kreeg 75 euro.