'Wiskunde is niet iets dat je in je eentje op je kamer doet met een blad papier'
Koffie met Tijn de Vos
Vandaag drinken we een kopje koffie met Tijn de Vos (25), die bezig is met het tweede jaar van zijn PhD aan de Universiteit van Salzburg. We kennen Tijn al langere tijd: Annelene en Tijn begonnen hun studie in hetzelfde jaar, en Nicos heeft samengewerkt met hem aan de Universiteit van Amsterdam, toen Tijn daar studeerde en als tutor voor de eerstejaarsstudenten werkte.
Op de middelbare school had Tijn dan wel vakken wiskunde B en wiskunde D, maar pas toen hij met zijn profielwerkstuk over oude Griekse wiskunde bezig was, begon het kwartje langzaam te vallen dat hij graag wiskunde wilde gaan studeren.
"Wiskunde B vond ik zelf niet zo interessant, en ik dacht dat de studie daarop zou lijken. Maar voor 'extra achtergrondwerk' voor mijn profielwerkstuk ging ik naar het Nederlands Mathematisch Congres (NMC) om wiskundigen vragen te stellen over oud-Griekse wiskunde. Ik snapte natuurlijk helemaal niks van de lezingen, maar ik had wel de mogelijkheid om de presentatie van wiskundige John Conway bij te wonen, en als je een goede spreker over wiskunde wilt horen, dan is hij het wel!" Deze ervaringen inspireerden Tijn onder andere om te beginnen aan een dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde.
Gelukkig is wiskunde op de universiteit heel anders dan wiskunde B. Wiskunde is namelijk vooral veel puzzels oplossen, en dat is precies wat Tijn er zo leuk aan vindt. Dat is ook nu in zijn PhD niet anders. Tijn vindt het nog steeds heerlijk om zich over wiskundige problemen te buigen. Naast zijn bachelor wiskunde deed hij ook een bachelor natuurkunde. Dit gaf hem de mogelijkheid zich erg te verbreden tijdens zijn bachelor, en er goed achter te komen wat hij nou echt leuk vond. Net als met zijn bachelorkeuze, stond de keuze om wiskundeonderzoek in te gaan en een PhD te doen lang niet vast.
"Aan het begin van mijn masteropleiding deed ik allemaal vakken die ik niet leuk of motiverend vond, en hierdoor raakte ik bijna overtuigd dat ik niet het onderzoek in wilde. Maar voor mijn masterscriptie vond ik een onderwerp en een begeleider die ik juist wel heel motiverend vond. Ik heb me toen verdiept in grafentheorie, wat een vorm van discrete wiskunde is, en dat is ook het vakgebied van mijn PhD geworden."
Discrete wiskunde gaat over wiskunde van telbare objecten, die je los kunt zien, en die je kunt beschrijven met de natuurlijke getallen (alle gehele, positieve getallen: 1, 2, 3, ...). Van deze tak van wiskunde is grafentheorie een deel. Grafentheorie gaat over wiskundige objecten die bestaan uit een verzameling punten, in een graaf knopen genoemd, en een verzameling lijnen, die verbindingen vormen tussen de knopen. Tussen elke twee knopen van een graaf kan een lijn zitten, maar dat hoeft niet per sé.
Tegenwoordig wordt grafentheorie veel gebruikt in de theoretische informatica omdat je het kan gebruiken om netwerken te bestuderen. Een netwerk is een web van met elkaar verbonden (of onverbonden) punten. Veel alledaagse fenomenen kunnen worden beschreven door netwerken. Neem bijvoorbeeld filevorming op landelijk niveau. Het wegennetwerk beschrijft de mogelijke routes die het auto- en vrachtverkeer kunnen nemen en geeft de maximale verkeersstroom aan. Een elektriciteitsnetwerk beschrijft hoe elektrische stroom kan lopen. Een sociaal netwerk beschrijft wie met wie in contact komt, waarbij een contact verschillende interpretaties kan hebben, denk aan echte vrienden die fysiek contact hebben, aan volgers op Twitter, of aan mensen die met elkaar contact houden op een online platform. En de wiskunde achter netwerken? Grafen natuurlijk! Wiskundigen gebruiken vaak grafen om netwerken te bestuderen.
"De essentie van de problemen waarmee ik me nu bezighoud is dat ik ze in 5 minuten aan mijn moeder kan uitleggen. Simpele vragen, met vaak erg moeilijke oplossingen. Een voorbeeld van zo'n probleem is het kortstepadprobleem. Stel je hebt een graaf met allemaal verschillende verbindingen tussen de punten. Bijvoorbeeld, het wegennetwerk van Europa waar de lijnen de wegen zijn en de steden de knopen. Stel je wilt nu van knoop A (bijvoorbeeld, Amsterdam) naar knoop B (bijvoorbeeld, Berlijn). Wat is dan de kortste weg tussen deze twee knopen?"
Iedereen kan zich dit probleem goed voorstellen maar een oplossing is helemaal niet zo snel gevonden. Je moet namelijk een algoritme bedenken dat, in een redelijke tijd, je probleem kan oplossen. Vervolgens ga je variaties van je oorspronkelijke probleem bekijken en soms kom je tot het inzicht dat een simpele uitbreiding van je vraag het probleem veel ingewikkelder maakt. Bijvoorbeeld: kunnen we het kortstepadprobleem uitbreiden naar het alle-paren kortste paden probleem? Wat zijn de kortste paden tussen alle paren van knopen? Een simpele uitbreiding, die heel moeilijk is om op te lossen.
"Toen ik ging solliciteren voor PhD's heb ik ook heel erg gekeken naar de plek zelf. Ik wilde graag de natuur in en Salzburg is daarvoor perfect met de Alpen zo dichtbij. Dat is het leuke aan een PhD, net als de vrijheid om uit te proberen wat je wilt doen. Zo heb ik bijvoorbeeld een paper geschreven met een post-doc vriend in Amsterdam.
Natuurlijk was het ook soms lastig. De eerste 7 maanden van mijn PhD was de pandemie nog volop aan de gang, en mijn begeleider was net met ouderschapsverlof, dus toen zat ik hier opeens in mijn eentje wiskunde te doen. Dat idee van dat wiskunde iets is wat je alleen doet met een blad papier in een gesloten kamer is helemaal niet waar. Dit is iets wat je al merkt in de bachelor, en waar wiskunde uiteindelijk om gaat. Wiskunde is iets wat je samen doet, samen op een whiteboard kladderen en brainstormen over wat de beste oplossing zou zijn."
