Wat je niet moet doen is de vaatwasser zomaar willekeurig vullen; dan loop je het risico op verdelingen als in figuur 1 met clusters die de gelijkmatigheid verstoren. Wat je moet doen is eigenlijk hetzelfde als bij de ééndimensionale vaatwasser van de vorige keer, maar nu met twee coördinaten in plaats van één. Neem twee irrationale getallen $b$ en $c$ en bekijk de veelvouden van de vector $(b, c)$, dus $(b, c), (2b, 2c), (3b, 3c), \ldots$. Net als de vorige keer haal je de gehele delen weg zó dat je telkens punten in het vierkant krijgt.

Dus met $b = \pi$ en $c = \sqrt{2}$ begin je met meteen met $(\pi - 3, \sqrt{2} - 1)$ en dan $(2\pi - 6, 2\sqrt{2} - 2)$, en $(3\pi - 9, 3\sqrt{2} - 4)$, $\ldots$.

Let op, $b/c$ moet zelf niet rationaal zijn; reken maar na wat er gebeurt als je $b = \pi$ en $c = 2\pi$ neemt: alle punten liggen op twee lijnen in het vierkant: op $y = 2x$ en $y = 2x - 1$. Bij het interval gaf de gulden snede een goede verdeling ($\phi$, de oplossing van $x^2 = x + 1$), maar als in figuur 2 zie je wat je krijgt als je $b = 2/\phi$ en $c = 3/\phi$ neemt. Niet lang geleden heeft men een keuze voor $b$ en $c$ ontdekt die vermoedelijk de mooiste verdeling geeft. Neem de reële oplossing $\rho$ van de vergelijking $x^3 = x + 1$ (die heet het plastische getal ). Als je nu $b = 1/\rho$ en $c = 1/\rho^2$ neemt wordt de verdeling van de punten $(kb, kc)$ met $k = 1, 2, 3, \dots$ mooi regelmatig, zoals in figuur 3.