In $\color{red}{SANGAKU\ 1}$ zijn de antwoorden te vinden met de stelling van Pythagoras in een driehoek met zijden $x$ en $\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2}x$ en in een driehoek met een hoek in het middelpunt van de kleine cirkel. De abc-formule geeft je dan $x = \tfrac{3}{5}$, waaruit je $r$ kunt afleiden.

Teken in $\color{red}{SANGAKU\ 2}$ de verbindingslijnen tussen de middelpunten van de drie cirkels, teken rechthoekige driehoeken met zijden die de som of het verschil van de te vinden stralen zijn en stel vergelijkingen op voor de afstand $AB$.

Voor $\color{red}{SANGAKU\ 3}$ suggereren we een meetkundige aanpak in drie fasen. Bekijk de figuren rechts.
1	Vind de lengte van het segment $x$ in de figuur en gebruik het twee keer om de zijden van driehoek $ABC$ te berekenen.
2	Gebruik vervolgens de omtrek en oppervlakte van driehoek $ABC$ in de figuur om de straal van zijn ingeschreven cirkel te berekenen.
3	Bewijs nu dat de oranje vierhoek linksboven een vierkant is. Dit geeft de lengtes van de twee delen van $AC$.
4	Zoek uit waarom de twee gele driehoeken gelijkvormig zijn en los een vergelijking voor de lengte $y$ op.
5	Nu kun je bewijzen dat de twee rode vierhoeken links en rechts van punt $D$ echte vierkanten zijn.
6	Zoek uit waarom de twee groene driehoeken gelijkvormig zijn en los een vergelijking voor de lengte van $s$ op.

In $\color{red}{SANGAKU\ 4}$ geldt dat de ingeschreven cirkel van een driehoek een straal $r$ heeft gelijk aan de oppervlakte gedeeld door de halve omtrek van de driehoek. In een rechthoekige driehoek met zijden $a$, $b$, en $c$ geeft dit $\frac{ab}{2} = \frac{a+b+c}{2}$. Laat nu zien dat in een rechthoekige driehoek deze formule equivalent is aan $r = \frac{a+b-c}{2}$. Gebruik dan het middelste vierkant: druk de zijden enerzijds uit in $r$, anderzijds in $a$ en $b$. Formules voor $r$ gelijkstellen levert dan dat de driehoeken de bekende $30^{\rm o}-60^{\rm o}-90^{\rm o}$ driehoeken zijn.