Jaren geleden kreeg Hans een oude zonnewijzer – met achterstallig onderhoud er gratis bij. Het metaal was gaan roesten en van de sokkel bladderde de verf af. Vergezeld door een filosofische tuinkabouter stond deze zogenaamde hoepelsfeer jarenlang scheef gezakt op een rustig plekje in de tuin: figuur 1a.

De juiste tijd aangeven – ho maar. Toen Hans het niet langer meer kon aanzien dat zo’n leuk instrument er zó bij stond, besloot hij zich in de zonnewijzerkunde te gaan verdiepen. Wat was de goede opstelling? Recht zetten leek Hans een eerste vereiste, maar dat kon op allerlei manieren. Wat was de beste? In een voortvarend aangeschaft zonnewijzerboek las Hans: "de pijl moet naar het noorden gericht staan, onder een hoek die even groot is als de breedtegraad van de plaats waar de hoepelsfeer staat".

Huh? Wat staat er in die laatste zin? Om dat te begrijpen, leek het Hans verstandig een schets te maken (zie figuur 2). De grootste cirkel stelt de Aarde voor. Zutphen, Hans' woonplaats, is aangegeven op de 52^e breedtegraad.

De pijl van de zonnewijzer, niet op schaal getekend, wijst in noordelijke richting. In noordelijke richting, maar niet naar de Noordpool!

Opgave 1 Met welke denkbeeldige lijn is de pijl evenwijdig?

Het antwoord op de vraag in opgave 1 was een eerste resultaat, maar helemaal duidelijk was het allemaal nog niet. Daarom maakte Hans een tweede schets: figuur 3. Voor het gemak is de aarde 'rechtop gezet'. De aarde is rond, maar bij Zutphen lijkt hij gewoon plat. Dat heet het horizontale vlak. Bij Zutphen is dan ook een raaklijntje aan de aardecirkel getekend, zeg maar het zijaanzicht van het horizontale vlak van Hans’ tuin. Dat raaklijntje staat loodrecht op de bijbehorende straal van de cirkel.

Van de zonnewijzer is alleen nog maar de pijl getekend, waarvan we dankzij opgave 1 weten waar hij evenwijdig mee is.

Opgave 2 In de hoek, die de pijl met het horizontale vlak maakt, is een stip getekend. Kun je laten zien dat deze hoek $52^{\rm o}$ is?

Bij dit type zonnewijzer moet overal op aarde de pijl evenwijdig zijn met de aardas. De aardas is de verbindingslijn tussen de polen. Daarom heet de pijl een poolstijl. Waar je ook op aarde bent, de constructie van hoepel en poolstijl is vergelijkbaar, maar… op verschillende breedtegraden moet die hoepel met die poolstijl anders op zijn sokkel bevestigd worden.

Opgave 3 Welke richting ten opzichte van het aardoppervlak heeft de poolstijl, als de hoepelsfeer zich op de evenaar bevindt? Opgave 4 Welke richting ten opzichte van het aardoppervlak heeft de poolstijl, als de hoepelsfeer op de noordpool staat?

Na schuren en schilderen, na vijlen en verven, na prutsen en poetsen stond er uiteindelijk een hoepelsfeer die ermee door kon: figuur 1b. Je ziet de poolstijl, twee banden van noord naar zuid en een uurschaal rondom de poolstijl.

Opgave 5 Met welke denkbeeldige aardrijkskundige lijn is de uurschaal, bij een juiste opstelling, evenwijdig?

De uurschaal die loopt van $VI$ via $XII$ tot $VI$ is een halve cirkel. Als de zon van zes uur 's ochtends tot zes uur 's avonds om de poolstijl draait, glijdt de schaduw van de poolstijl langs de uren op de uurschaal. De zon is dan over een hoek van $180^{\rm o}$ gedraaid.

Opgave 6 Hoeveel graden is dat per uur?

Je weet ook wel dat eigenlijk de aarde om de zon heen draait: het heliocentrisch model. In de zonnewijzerkunde gebruiken we soms dit model, maar vaker het geocentrisch model. Dat komt overeen met onze dagelijkse ervaring: de zon draait rond de aarde.

Om de hoepelsfeer te begrijpen gebruiken we het geocentrisch model. Als de zon om de aarde draait, draait hij meteen ook om de hoepelsfeer. Niet helemaal precies natuurlijk, want er is een zekere afstand tussen de poolstijl en de aardas. Die afstand is zo verwaarloosbaar klein vergeleken met de afstand tussen aarde en zon, dat we er van uit kunnen gaan dat de zon om de poolstijl draait, net zoals om de aardas.

Opgave 7 De zon draait in 24 uur rond de aarde. Hoeveel graden draait de zon per uur?

Je antwoorden op de vorige twee vragen stemmen precies overeen. Eigenlijk is een hoepelsfeer een aarde in het klein, met een eigen aardas en een eigen equator. 

Als we de aarde op de evenaar zouden kunnen openknippen en de bovenste helft zouden verwijderen, konden we een tijdschaal aanbrengen als in figuur 4. Het vlak door de evenaar, ook wel equator, heet het equatoriale vlak. Terwijl de zon van oost naar west draait, glijdt de schaduw over de uurschaal van 6 naar 18. Op die manier beschouwd is de aarde een hoepelsfeer in het groot, zoals een hoepelsfeer een aarde in het klein is.

Opgave 8 Kun je bedenken naar welke ster de poolstijl 24 uur per dag wijst, als de poolstijl de goede richting heeft?

Omdat de uurschaal evenwijdig is met de evenaar/equator noemen we de hoepelsfeer ook wel equatoriale zonnewijzer.

InstruCties In figuur 5 zie je een afbeelding van een kartonnen zonnewijzer. Aan de regelmatige urenverdeling te oordelen is dit weer een equatoriale. Stap 1 Download de bouwplaten 01a en 01b hieronder en voer de instructies uit.   Opgave 9 Welke hoek maakt de wijzerplaat van een equatoriale zonnewijzer met het horizontale vlak? (Hint: teken een zijaanzicht)   Er zijn ook andere zonnewijzers, waarvan de uurschaal níet evenwijdig is met de evenaar, bijvoorbeeld de horizontale zonnewijzer. Je gaat een horizontale zonnewijzer construeren uitgaande van een equatoriale zonnewijzer. Stap 2 Download bouwplaten 02a en 02b. Knip de rechthoekige bodemplaat uit. Knip " Southern Hemisphere" uit. Stap 3 Leg de twee rechthoeken tegen elkaar zoals in figuur 6.  Verleng nu eerst de uurlijnen in de linker rechthoek tot ze de raaklijn van de twee rechthoeken snijden. Teken vervolgens vanuit de stip op de bodemplaat lijnen naar de snijpunten op de raaklijn (zie figuur 7). Stap 4 Bouw met behulp van deze twee rechthoeken en de "Northern Hemisphere" een zonnewijzer op dezelfde manier als bij stap 1. Je zonnewijzer ziet er nu zó uit: een combinatie van een equatoriale en een horizontale zonnewijzer. Door op een ondergeschoven papier de raaklijn van de twee vlakken te verlengen kunnen ook de andere uurhoeken worden geconstrueerd.   Opgave 10 Wat valt je op aan de uurhoeken van de horizontale zonnewijzer? Opgave 11 Als je de stip dichter bij de raaklijn van de vlakken tekent, wat verandert er dan aan de uurhoeken? Is dat bij een grotere of een kleinere breedtegraad? Opgave 12 Als je de stip verder van de raaklijn van de vlakken weg tekent, wat verandert er dan aan de uurhoeken. Is dat bij een grotere of een kleinere breedtegraad?    Je zou natuurlijk graag de horizontale zonnewijzer willen gebruiken zonder de equatoriale zonnewijzer erop, maar dan valt de schaduwwerper omver. Daar is wat op verzonnen. Stap 5 Download de bouwplaat 03 (figuur 8) en voer de instructies uit om een horizontale zonnewijzer te construeren. De rechthoek leg je plat op de grond en stelt de wijzerplaat voor. De driehoek is de schaduwvanger. Hij werpt zijn schaduw op de wijzerplaat. Deze bouwplaat is voor de 52e breedtegraad gemaakt. Schrijf op de rechthoekige wijzerplaat de uren erbij en je horizontale zonnewijzer is klaar!

WaArom MEer wiLlen Weten Over zoNnewijZeRs?

Als je regelmatig zonnewijzers bekijkt, zul je merken dat ieder nieuw type zonnewijzer nieuwe vragen oproept. Het zijn daarom echte onderzoeksobjecten. In deze aflevering werd de "makkelijkste" zonnewijzer behandeld. Voor vlakke zonnewijzers heb je iets meer wiskunde nodig. Je hebt verticale zonnewijzers, bijvoorbeeld op een kerkmuur, meestal georiënteerd op het zuiden, maar wat dacht je van een zonnewijzer die op een muur staat die op het noorden is gericht? Nog exotischer zijn zonnewijzers waarvan de schaduw niet door een poolstijl op de uurschaal wordt geworpen, maar door twee horizontale draden.

Zonnewijzers zijn al heel lang in gebruik. Je leert over de maatschappijen waarin ze ontstonden, maar je ziet ook dat hun stijl past bij de tijd waarin ze gemaakt zijn. Architecten gebruiken ze vaak om gebouwen of tuinen te verfraaien.

Zonnewijzers zijn echt wiskundige apparaten. Vind je wiskunde een leuk vak, en dat zal wel als je Pythagoras leest, dan beleef je veel plezier aan dit vakgebied. Maar niet alleen wiskundig plezier.

Het zijn ook astronomische apparaten. Je gaat het Aarde – Zon systeem beter begrijpen. En daarmee zijn het ook 
meteen aardrijkskundige apparaten.

Om zonnewijzers echt te begrijpen moet je inzicht ontwikkelen in de dagelijkse baan van de zon.

 

		BEZOEK EENS OP INTERNET www.zonnewijzer.nl/soort/bouwplaten/ of www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.html Op bovengenoemde websites vind je bouwplaten voor verschillende zonnewijzers. Wil je het écht serieus aanpakken, word dan lid van de Zonnewijzerkring en doe de cursus. In dertien lessen leer je over de achtergronden van al die verschillende zonnewijzers. De cursus is gratis voor leden: www.dezonnewijzerkring.nl.

Bekijk oplossing