Het lijkt wel zo’n kerstster, die je rond deze tijd van het jaar vaak voor de ramen van huizen ziet hangen.

De dagen erna probeerde ik ook andere stukjes van de zo ontstane figuur uit te rekenen. En telkens lukte dat. Ik raakte er helemaal van in de ban. Aanvankelijk met formules uit de meetkunde voor de oppervlakte van een driehoek, de oppervlakte van een vlieger… Of bijvoorbeeld een lijnstuk uitrekenen met Pythagoras. Of door een lijnstuk eerst $x$ te stellen en dan te gaan letterrekenen… Ik kwam er een aardig eind mee. 

En toen zag ik opeens dat dat eigenlijk helemaal niet nodig is. Als je het stap voor stap aanpakt kun je alle oppervlakten uitrekenen, tot aan het kleinste driehoekje toe! En dat is ook nog eens veel eenvoudiger. Hoe? Met breukrekenen! En het wonderlijke is ook nog eens dat het telkens ‘stambreuken’ zijn. Dus met een $1$ in de teller, en dus geen $\frac{3}{46}$.

Onderaan zie je negen van zulke raadsels. Telkens is de vraag: welk deel van het vierkant is ingekleurd? Bereken ze één voor één. Vaak kun je de oplossing van het ene raadsel gebruiken om van een ander raadsel de oplossing te vinden. En zo kun je uiteindelijk ook de oppervlakte van de achthoek uitrekenen in het laatste vierkant rechtsonder.

Om je een beetje op weg te helpen: kijk eens naar het vierkant linksboven. Hoe groot is het deel dat is ingekleurd? Waarschijnlijk zie je dat zo. Kijk nou eens naar het vierkant ernaast. Het is dezelfde opgave als hierboven. Probeer het vierkant eens in gelijke kleinere vierkanten te verdelen. En dan komt wat je bij het eerste vierkant als oplossing hebt gevonden weer mooi van pas. 

Veel plezier! De oplossingen vind je via de knop hieronder. 

 

Bekijk oplossing