Kleine Nootjes 58-2

Kleine Nootjes 58-2

Kleine nootjes zijn eenvoudige opgaven die weinig of geen wiskundige voorkennis vereisen om opgelost te worden. De antwoorden vind je onderaan zodra het volgende nummer van Pythagoras verschenen is.

Deze jaargang is er steeds een speciaal nootje over poolbiljart.

Poolbiljart

Kun je met de ballen $1$ t/m $15$ een driehoek leggen zodat geldt: het getal op elke bal is het verschil van de twee ballen die erboven liggen?

Zinvolle opgave

Zoek de cijfers bij de letters en maak de optelling kloppend. (On)gelijke letters zijn (on)gelijke cijfers. (Met dank aan Henk Molster.)

VOLZIN
VOLZIN
VOLZIN
VOLZIN
VOLZIN
VOLZIN
---------- +
ZINVOL

Optrekken met de auto

Je rijdt in je auto een tijdje $t$met vaste snelheid $v$ in de eerste versnelling. Dan rijd je de dubbele tijd met de dubbele snelheid in de tweede versnelling. Vervolgens drie keer de tijd $t$ met de drievoudige snelheid in de derde versnelling. 
Dan keer je snel om (de omkeertijd verwaarlozen we) en rijd je met een constante snelheid $4v$ terug naar het startpunt.
Je gemiddelde snelheid over de trip heen en terug is $56$ km per uur.
Hoe hard reed je in de eerste versnelling?

In drieën delen

Drie vrienden krijgen een vol vat met $12$ liter olijfolie. Ze willen die $12$ liter netjes verdelen, dus ieder $4$ liter. Maar ze hebben alleen drie lege vaten van $3$ liter, $5$ liter en $7$ liter. 
Hoe kunnen ze door heen en weer gieten drie hoeveelheden van $4$ liter krijgen?

Gelijke omgekeerden

Zoek een combinatie van cijfers $a$, $b$ en $c$ en de getallen $p$ en $q$, zodat $(abc)_p = (cba)_q$. Het eerste getal is in het $p$-tallig stelsel, het tweede in het $q$-tallig stelsel.

Romeinse twee-keer-zes-is-twaalf cocktailprikkers

Leg zes cocktailprikkers verticaal naast elkaar. Daartussen mag je naar keuze nog zes cocktailprikkers leggen. Dan moet er een ware bewering staan. Alle getallen zijn in Romeinse cijfers. De eerste zes zijn dus het cijfer $1$, of maken deel uit van bv. $XI$, $IV$ of $III$. Verder moet er een gelijkteken in staan: $=$ ($2$ prikkers). Als bewerkingen mag je gebruiken: $×$, $+$ (beide $2$ prikkers), $–$ of $/$ (beide $1$ prikker).
Twee voorbeelden (de eerste $6$ prikkers zijn vet gedrukt):
$X\boldsymbol{III} = X\boldsymbol{III}$
$V\boldsymbol{I} = \boldsymbol{II} × \boldsymbol{III}$
Construeer nog minstens vijf goede oplossingen.