Oplossing Kleine Nootjes 58-2
Poolbiljart
Zinvolle opgave
VOLZIN=142857 ZINVOL=857142
In drieën delen
|
|
Vaten
|
|||
|
|
3
|
5
|
7
|
12
|
|
*0*
|
0
|
0
|
0
|
12
|
|
*1*
|
0
|
0
|
7
|
5
|
|
*2*
|
3
|
0
|
4
|
5
|
|
*3*
|
0
|
0
|
4
|
8
|
|
*4*
|
3
|
0
|
1
|
8
|
|
*5*
|
0
|
0
|
1
|
11
|
|
*6*
|
0
|
1
|
0
|
11
|
|
*7*
|
0
|
1
|
7
|
4
|
|
*8*
|
3
|
1
|
4
|
4
|
|
*9*
|
0
|
4
|
4
|
4
|
Dus in $9$ keer gieten kan het.
Gelijke omgekeerden
Enkele oplossingen zijn:
$(201)_5 = (102)_7 = (51)_{10}$
$(204)_7 = (402)_5 = (102)_{10}$
$(122)_{11} = (221)_8 = (145)_{10}$
Optrekken met de auto
Voor de totale heenweg s geldt: $s = vt + 2v2t + 3v3t = 14vt.$ Voor de terugweg (in tijd $t^*)$ geldt: $s =4vt^*.$ Dan hebben we $4vt^* = 14vt,$ en dus $t^* = \frac{7}{2}t$. Voor de gemiddelde snelheid $\bar{v} = 56$ geldt:
$$56 = \frac{2s}{t+2t+3t+t^*}= \frac{2s}{\frac{19}{2}t},$$
met $\frac{s}{t} = 19 \times 14.$ Uit de eerste vergelijking volgt: $\frac{s}{t}=14v.$ Dus 14v = 19 × 14, of v = 19 km/uur.
Romeinse twee-keer-zes-is-twaalf cocktailprikkers
VI – III = III
VI = II × III
V III = VIII
II / I / I = I + I
II / I + I = III
