Kleine Nootjes 58-6

Kleine Nootjes 58-6

Van 1234 naar 4321

Vier munten, genummerd 1, 2, 3 en 4 liggen in de volgorde 1234.

  • Bij elke beurt mag je één van de muntjes oppakken (als er een stapeltje ligt alleen de bovenste).
  • Je kiest het getal op het stapeltje van één van de naaste buren.
  • In die richting mag je het gekozen muntje juist dat aantal stapeltjes (of lege plekken) verschuiven en bovenop het nieuwe stapeltje leggen (of op een lege plek).
  • Je mag niet te ver komen. Dus als je kiest voor 3, dan moeten er 3 stappen in die richting gedaan kunnen worden.
  • Als er een lege plek naast een muntje ligt, mag je het muntje daarnaartoe verschuiven.

Het doel is nu in zo weinig mogelijk beurten van de rij 1234 de rij 4321 te krijgen.

Rare breuken

Bekijk de getallen in de figuur en verschuif in de bovenste ‘gelijkheid’ één cijfer en in de onderste vier cijfers, zodat er twee gelijkheden ontstaan (naar een idee van Alı Kılıç).

Splitsen in drieën met drie

Neem een natuurlijk getal $n$ en splits het in drieën: $n = a + b + c.$ Neem $3a, b/3$ en $c^3.$ De som is weer $n.$

  1. Wat is de oplossing met de kleinste waarde van $n?$
  2. Zoek de oplossingen met $n=99.$

Koninginnen op een schaakbord

Zet op een klein schaakbord van $5 \times 5$ velden een of meer koninginnen neer. De koningin op een schaakbord bedekt het veld waarop zij staat en bedreigt alle velden op de verticalen, de horizontalen en de twee diagonalen die door dat veld gaan. In het voorbeeld in de figuur, met horizontale coördinaten A tot en met E en verticale 1 tot en met 5, bedekt de koningin veld A1 en bedreigt de velden A2, A3, A4, A5, B1, C1, D1, E1, B2, C3, D4 en E5.

Hoeveel koninginnen heb je minimaal nodig om alle velden te bedekken en te bedreigen? Ze mogen elkaar ook bedreigen, maar dat hoeft niet.

Hardlopen

Cato en Joepie moeten van hun trainer 2000 meter warmlopen op de atletiekbaan (5 rondjes van 400 meter). Cato loopt 2 kilometer per uur harder dan Joepie.

Ze starten gelijk. Wanneer Cato haar 2000 m heeft gelopen, heeft ze Joepie precies één ronde ingehaald.

Hoe lang moet Joepie dan nog lopen?