MOoIE WiSKUNDe In 2020

Zet alle cijfers van $1$ tot en met $9$ achter  elkaar, maar telkens twee van elk.  Dus: $$1\ 1\ 2\ 2\ 3\ 3\ 4\ 4\ 5\ 5\ 6\ 6\ 7\ 7\ 8\ 8\ 9\ 9$$ Je mag in de 17 tussenruimtes alleen  de bewerkingen $+$ en $\times $ plaatsen. Je  mag geen haakjes gebruiken. Probeer  er het jaar $2020$ van te maken.    

KLeINER DAn 1?

Je hebt twee positieve getallen, $a$ en $b$, die beide kleiner zijn dan $1$. Tel ze op en trek er het product  van af. Bewijs dat de uitkomst  kleiner is dan $1$.  

DOBbELSTEenVAriATiEs  

De dobbelsteenmachine in de fabriek is van slag. Hij zet  wel $1$ tot en met $6$ op de zes zijvlakken, maar doet dat  volledig willekeurig. Dus niet de $1$ tegenover de $6$, de $2$ tegenover de $5$ en de $3$ tegenover de $4$).  Hoeveel verschillende dobbelstenen kom je in de productie tegen? Twee dobbelstenen zijn gelijk als je ze zo naast elkaar kunt leggen dat op overeenkomstige kanten hetzelfde getal staat, anders zijn ze verschillend.

TWeE GELiJKBEnIgE DRIeHoEKEN

Je hebt een driehoek met hoeken $\alpha$, $\beta$ en $\gamma$, alle  drie een geheel aantal graden. Er geldt dat één van  de hoeken van de driehoek vijf keer zo groot is als  een van de twee andere hoeken. $\alpha = 5\beta$. Uit één  van de hoekpunten trek je een lijnstuk naar een  punt op de overstaande zijde. Er ontstaan dan twee  gelijkbenige driehoeken. Hoe groot zijn de hoeken  van de driehoek waarmee je bent begonnen?  Er zijn drie oplossingen.    

EeN, TweE OF DrIE SOoRTen  GEWIChTjEs?

Je hebt een grote bak met veel gelijk  uitziende rode balletjes. Je weet dat  er maar drie verschillende gewichtjes  (soorten) van de rode balletjes zijn. Nu  pak je willekeurig drie rode balletjes uit  de bak. Je mag een balans gebruiken.  Hoeveel wegingen heb je maximaal  nodig om te bepalen uit hoeveel soorten  de set van drie balletjes bestaat:  $1$, $2$ of $3$?

Bekijk oplossing