Waardepunten.

De kans dat de eerste winnaar ook de tweede winnaar is (en dus 10 waardepunten heeft), is $\frac{1}{2}$ . De kans dat beiden uiteindelijk elk 5 waardepunten hebben, is $\frac{1}{2} · \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.

Valt-ie om?

Links zijn de momenten (kracht$\times$arm) ten opzichte van $B: 10 \times \frac{1}{2} + 10 \times 1 + 10 \times 0 = G \times \frac{1}{2}$ . Oplossen geeft $G = 30$ gram. Rechts: $10 \times \frac{1}{2} + 10 \times 1 + 10 \times 0 + 10 \times \frac{3}{2}+ 10 \times \frac{1}{2} = G \times 1 + 10 \times \frac{1}{2}$ .

Oplossen geeft eveneens $G = 30$ gram.

Honderd papegaaien.

Als $x$ het aantal papegaaien is, geldt $2x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + 1 = 100. Deze vergelijking heeft de oplossing $x = 36$.

Bijzondere tijdstippen.

Startend op 12:00 uur staat de kleine wijzer van de ene klok net voor half één op $a$ minuten over het hele uur en de grote wijzer op 12$a$ minuten over het hele uur. Startend op 5:00 uur staat de grote wijzer van de andere klok op $a$ minuten over het hele uur en de kleine wijzer op 25 + $a$/12 minuten over het hele uur. Er geldt dus 1$2a = 25 + a/12$, waaruit volgt dat $a = 300/143$ minuten. 

De ene klok staat dus op 5 uur en 300/143 minuten (≈ 5 uur, 2 minuten en 5,9 seconden) en de andere klok staat op 12 uur en 25 + a/12 minuten (≈ 12 uur, 25 minuten en 10,5 seconden).

Hardlopen.

Noem de afstand 1 lengte-eenheid (le). De snelheden van $A, B$ en $C$ zijn dan: $v_A = 1$ le/uur, $v_B = 1/(1 + T), v_C =1/(1 + 2T)$. De voorsprong $x$ van $A$ op $B$ is $1 – v_B$. De voorsprong $y$ van $B$ op $C$ is $1 – v_C(1 + T)$. Er geldt $x = 3/2 \cdot y$, ofwel $1 – 1/(1 + T) = 3/2[1 – (1 + T)/(1 + 2T)]$. De oplossing is $T = 1$. Dus $v_B = \frac{1}{2}$ en $v_C = \frac{1}{3}$ . Dus $B$ komt na 2 uur over de finish en $C$ na 3 uur.