De drie kabouters ordenen de vijf kleuren in een vijfhoek, bijvoorbeeld als volgt:

In deze vijfhoek geldt: voor elk tweetal kleuren is er één unieke derde kleur die van beide kleuren even ver verwijderd is. Noem deze kleur de ‘middelkleur’ van dat tweetal kleuren. Zo is wit de middelkleur van rood en blauw (wit is zowel van rood als van blauw twee zijden van de vijfhoek verwijderd). En geel is de middelkleur van rood en wit (geel is zowel van rood als van wit één zijde verwijderd). Enzovoort.

De strategie van de kabouters is nu gebaseerd op de veronderstelling dat A’s mutskleur de middelkleur van B en C is.

A ziet de kleuren van B en C en noemt de bijbehorende middelkleur. Op grond van wat B hoort en ziet, kan hij zijn eigen kleur achterhalen. Ten slotte hoort C wat A en B gezegd hebben, en kan daaruit zijn eigen kleur afleiden.

Voorbeeld

Stel, A heeft rood, B heeft blauw en C heeft geel. A berekent de middelkleur van blauw en geel: die is rood. A heeft dus geluk: zijn eigen mutskleur is (toevallig) de middelkleur van de twee kleuren die hij ziet. B weet nu dat rood de middelkleur van geel en zijn eigen kleur is. Daaruit leidt hij af dat zijn mutskleur blauw is. C weet ten slotte dat rood de middelkleur van blauw en zijn eigen kleur is. Zijn eigen kleur is dus geel.

In dit voorbeeld komen alle kabouters vrij, maar als A wit of groen zou hebben gehad, zou hij niet zijn vrijgekomen. In het algemeen geldt dat kabouter A met een kans van $1/3$ vrijkomt, terwijl B en C hun eigen kleur altijd goed zullen raden.