Opgave 1

In onze notatie is, met $r$ de straal van de bol, $$V_{{\rm kegel} AEF} = \frac{\pi (2r)^2\cdot 2r}{3} = \frac{8\pi r^3}{3}.$$ Hij wil dus uitkomen dat (het volume van) de bol en (het volume van) de kegel zich verhouden zoals $1 : 2$.

Opgave 2

De doorsnede van de cilinder heeft oppervlakte $\pi (2r)^2=4\pi r^2$. 
De doorsnede van de kegel heeft straal $SQ = AS = x$ en dus oppervlakte $\pi x^2$. 
De doorsnede van de bol heeft straal $SO=\sqrt{r^2-(r-x)^2}$ (stelling van Pythagoras in $\triangle OKS$) en dus oppervlakte $\pi(r^2-(r-x)^2)=\pi(2rx-x^2)$.

Opgave 3

We vinden:
$d_1\cdot m_1 = x\cdot 4\pi r^2=4\pi r^2x$
$d_2\cdot m_2 = 2r\cdot \left(\pi x^2+\pi(2rx-x^2)\right)=4\pi r^2x$.

Opgave 4

$V_{\rm cilinder}\cdot AK = \left(V_{\rm bol}+V_{{\rm kegel\, }AEF}\right)\cdot AJ$
$\Rightarrow\left(3\cdot V_{{\rm kegel\, }AEF}\right)\cdot r=\left(V_{\rm bol}+V_{{\rm kegel\,}AEF}\right)\cdot (2r)$
$\Rightarrow 3V_{{\rm kegel\, }AEF}=2V_{\rm bol}+2V_{{\rm kegel\, }AEF}$
$\Rightarrow V_{{\rm kegel\, }AEF}=2V_{\rm bol}$
$\Rightarrow V_{\rm bol} : V_{{\rm kegel\, }AEF}=1 : 2$