Opgave 1

Aantal korrels = $\frac{2^{64}-1}{2-1}$.

$1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_2+1_2 = \\10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000_2=2^{64}.$

Opgave 2

$\frac{1{,}84\times 10^{19}{\rm korrels}}{1}\times\frac{1\ {\rm cm}^3}{42\ {\rm korrels}}\times \frac{1\ {\rm m}^3}{10^6\ {\rm cm}^3} \times\frac{1\ {\rm container}}{33{,}1\ {\rm m}^3}\times\frac{19{,}4\ {\rm m}}{3\ {\rm containers}}\times\frac{1\ {\rm km}}{10^3\ {\rm m}}\times\frac{{\rm lengte\ evenaar}}{4\times 10^4\ {\rm km}}= 2\ 140$.

Dus de trein heeft een lengte van $2\ 140$ maal de lengte van de evenaar.

Opgave 3

(We gaan uit van een toename, dus $b>0$.)

$g(t+1)-g(t)>b\\
\Rightarrow c\cdot d^{t+1}-c\cdot d^t > b \\
\Rrightarrow c\cdot d^t(d-1)>b\\
\Rrightarrow d^t>\frac{b}{c(d-1)}\\
\Rightarrow t > {}^d\!\log\left(\frac{b}{c(d-1)}\right).$

Opgave 4

Maand		Schuld
$0$		$P$
$1$		$Pf-b$
$2$		$(Pf-b)f-b=Pf^2-b(f+1)$

Na maand $360$ is de formule voor de schuld = $Pf^{360}-b\left(f^{359}+f^{358} + \cdots + 1\right)=0$.

Dus $b=\frac{f^{360}(f-1)}{f^{360}-1}$. 

In het concrete geval van een lening van $\mbox{€}\ 200\ 000$ en een rentestand van $6\%$ per jaar geldt $$b=\frac{200\ 000\times(1+r)^{360}\cdot r}{(1+r)^{360}-1}=\mbox{€}\ 1178{,}74.$$