Eerst moet ik uitleggen wat ik hier bedoel met het woord legpuzzel. Ik zal alleen praten over legpuzzels met als basis een raster met rijen en kolommen gevuld met vierkante stukken die aan elkaar vastzitten met verbindingen. Dit zijn de klassieke legpuzzels die niet een grote cirkel als rand en geen stukken in de vorm van herkenbare objecten hebben. Deze legpuzzels hebben een formaat: bijvoorbeeld m rijen bij n kolommen. De vierkante stukken hebben allemaal vier zijden met verbindingen op 2, 3, of alle 4 de zijden in het geval dat ze hoekstukken, randstukken of binnenstukken zijn. Lang geleden, toen mijn twee kinderen klein waren, zaten wij soms met het volgende probleem. Erik wilde bijvoorbeeld de rand doen en Ingrid wilde de binnenkant doen. Maar het zou niet eerlijk zijn als de een meer stukken had dan de ander. Daarom zocht ik naar een formaat waar dit allemaal mogelijk zou zijn.

Opgave 1 Welke formaten zijn geschikt, en hebben evenveel randstukken als binnenstukken?

De grootte van een puzzel wordt vaak aangegeven door het aantal stukken in plaats van het formaat.

Opgave 2 Hoe denk je dat het formaat wordt bepaald voor het aantal stukken? Denk hierbij aan populaire aantallen zoals $500$, $1000$, $1500$ en $2000$ stukken.

Omdat niet iedereen in de regel een puzzel 10 keer gaat maken is het prijzig om steeds nieuwe puzzels te kopen. Een oplossing hiervoor is je te haasten naar een kringloopwinkel met veel tweedehands puzzels. Deze puzzels hebben soms op veel verschillende adressen gewoond en soms gaat een verbindingsstuk wat afraffelen. Tijdens het lijmen daarvan rijst de volgende vraag.

Opgave 3 Hoeveel verbindingen heeft een $m \times n$ legpuzzel?

Onze stukken zijn alleen vierkanten met verbindingen en toch zijn er vrij veel verschillende vormen mogelijk. Vormen zijn hetzelfde als ze er identiek uitzien als je ze plat houdt en draait. Stukken die je om moet keren om ze er hetzelfde uit te laten zien zijn niet identiek.

Opgave 4 Hoeveel verschillende vormen voor stukken zijn er?

Een ander probleem dat je kan overkomen is dat je puzzel een stuk mist. Dit komt (bijna) nooit voor bij een nieuwe puzzel maar soms wel bij een tweedehands puzzel. Meestal staat er een sticker op de doos met het woord compleet of bijvoorbeeld 1 stuk ontbreekt.

Een puzzel is aantrekkelijk vanwege de kleuren, en de betekenis van de voorstelling. Deze twee aspecten geven belangrijke aanwijzingen en maken het mogelijk om een grote puzzel in kleinere delen te doen. Zonder deze aanwijzingen kan je alleen leunen op de vorm van de stukken. In de praktijk ga je deze drie clues afwisselend en door elkaar gebruiken. Stel je de volgende situatie voor waar alle kleur en betekenis wegvalt en alleen de vorm van de stukken is gegeven.

Opgave 5 Hieronder zijn de stukken van een kleine puzzel te zien, maar één stuk ontbreekt. Wat is de vorm van het stuk dat ontbreekt?

 De puzzel van vraag 5 is klein maar heeft stukken met vrij veel verschillende vormen. Ik weet niet of dat feit het moeilijker maakt om zo’n puzzel te produceren maar ik kan me voorstellen dat minder soorten vormen makkelijker zou kunnen zijn.

Opgave 6 Laat zien dat elke legpuzzel niet meer dan vier soorten stukvormen nodig heeft.

 

 

Bekijk oplossing