Opgave 338 [niveau oOO]

Een mier loopt over de blauwe paden. Hij start in punt $A$ en wil via $B$ naar $C$ komen. Langs welke andere punten $D$, $E$ en $F$ komt de mier nog meer, als hij de kortst mogelijke weg kiest? De stralen van de binnenring en buitenring verhouden zich als $2 : 3$.

Opgave 339 [niveau oOO]

Vereenvoudig zo ver mogelijk:
\({1 \over \sqrt2 + \sqrt3} + {1 \over \sqrt3+\sqrt4} + ... + {1 \over \sqrt {199} + \sqrt{200}}\)

 

Opgave 340 [niveau ooO]

Zes kinderen schoppen een balletje over. Iedereen speelt de bal met gelijke kans over aan elk ander, maar natuurlijk nooit aan zichzelf. (Dus de kans dat $A$ de bal naar $B$ overspeelt, is ${1 \over 5}$ , en idem voor de kans dat $A$ de bal naar $C, D, E$ of $F$ overspeelt.) In het midden van het veld ligt een modderplas. Zodra de bal hier ook maar één keer doorheen gaat, dan is de bal de rest van het potje vies. Na zes keer overspelen is iedereen het zat (ook als er eventueel mensen zijn die de bal nooit gekregen hebben). Wat is de kans dat de bal nog schoon is?

 

Opgave 341 [niveau ooO]

Een gele, een blauwe en een rode schijf liggen zoals getekend in de figuur. Je mag steeds één van de drie schijven over de andere twee heen tillen en er aan de andere kant weer tegenaan zetten. (In de figuur zie je hoe je de blauwe schijf kunt verplaatsen.) Is het mogelijk om op deze manier de schijven op precies dezelfde plek te krijgen als waar we begonnen waren, maar dan met twee of meer kleuren omgewisseld?

 

Bekijk oplossing