Inzenden vóór 1 januari 2025

Opgave 533 ^[oOO]

De Concorde was het snelste passagiersvliegtuig ooit gebouwd. Als je om 12 uur 's middags in Londen zou vertrekken op een vlucht naar New York, een vlucht van 6000 km, dan zou je daar al om 11 uur 's ochtends aankomen. Dit was mogelijk door het tijdsverschil van 5 uur tussen de twee steden. De andere kant op was de Concorde zelfs nog sneller, doordat de straalstroom het vliegtuig nog eens met 250 km/u zou versnellen, in plaats van met diezelfde waarde zou vertragen. Als je om 12 uur 's middags in New York zou vertrekken met de Concorde naar Londen, hoe laat zou het daar dan bij aankomst zijn?

Opgave 534 ^[oOO]

Sinds afgelopen maand is $p = 2^{136\,279\,841} - 1$ het grootst bekende priemgetal. We beschouwen oplossingen van de vergelijking $x^2 + p = y^2$, waar $x$ en $y$ positieve gehele getallen zijn.

Wat zijn alle mogelijkheden voor de waarde van $x + y$?

Opgave 535 ^[ooO]

Bas moet 10 tentamens nakijken die op een willekeurige volgorde op een stapel links van hem liggen. Hij kijkt de tentamens één voor één na en nadat hij een tentamen heeft nagekeken, legt hij deze op een nieuwe stapel rechts van hem. De stapel van nagekeken tentamens moet uiteindelijk alfabetisch gesorteerd zijn, dus Bas besluit om ervoor te zorgen dat zijn groeiende stapel nagekeken tentamens altijd op alfabetische volgorde ligt. Het is natuurlijk makkelijk als een tentamen direct boven of onder op de stapel kan, maar dit kan helaas niet altijd. Als de tentamens in eerste instantie willekeurig gesorteerd zijn, wat is dan de kans dat ieder tentamen toch altijd direct bovenop of onder op de stapel kan?

Opgave 536 ^[ooO]

Laat $\alpha = 2\cos(\pi/11)$. Toon aan dat $\alpha$ een oplossing is van de vergelijking

$$\left(\left(\left(\left(x^2 -2\right)^2 - 2\right)^2- 2\right)^2-2\right)^2-2=-x.$$

Wat zijn de andere oplossingen van deze vergelijking? Bewijs je antwoord!

Je inzending moet bij ons binnen zijn vóór 1 januari 2025 via [email protected]