Inzenden kan tot 1 maart 2026

Opgave 561 ^[oOO]

Bas heeft het getal 1 op een krijtbord geschreven. Hij berekent dan herhaaldelijk de som van het getal op het bord met het laatste cijfer van dit getal, en vervangt dan het getal op het bord door de uitkomst. Als hij dit 100 keer heeft gedaan, welk getal staat dan op het bord?

Opgave 562 ^[oOO]

Een vierkant wordt ingesloten tussen vier rakende cirkels wiens middelpunten tevens een vierkant vormen. Mike beweert dat de rode oppervlakte meer dan vier keer zo groot is als de blauwe oppervlakte.

Heeft Mike gelijk?

Opgave 563 [ooO]

In een land zijn 6 steden, en tussen sommige steden ligt een directe weg. Het wegennet blijkt zo te zijn dat elke stad direct verbonden is met precies 3 andere steden. Een drietal steden heet uitzonderlijk als ze ofwel alledrie direct met elkaar verbonden zijn, of alledrie onderling allemaal niet direct verbonden zijn. Toon aan dat er altijd precies 2 uitzonderlijke drietallen steden zijn.

Opgave 564 [ooO]

Eddie bekijkt getallen van de vorm $100\dots 001$.

Hij vermoedt dat elke macht van zo'n getal begint met de cijfers "$10$". Voor welke van deze getallen is zijn vermoeden waar?

 

Inzenden kan tot 1 maart 2026 via [email protected]