Inzenden kan tot 1 augustus 2026

Hoe kun je meedoen?

Opgave 569 ^[oOO]

Beschouw een gelijkbenig trapezium waarvan de bodem driemaal zo lang is als de topzijde. Veronderstel dat het kleine driehoekje bovenin de figuur een oppervlakte van $1$ heeft. Wat is dan de oppervlakte van het gehele trapezium?

Opgave 570 ^[oOO]

Bart heeft voor elk van de vijf schooldagen een ander kleur shirt. Vorige week droeg hij blauw, geel, groen, rood en zwart in deze volgorde. Hij wil er deze week voor zorgen dat hij op geen enkele dag van de week, precies 1 week geleden hetzelfde kleur shirt aan had. Op hoeveel manieren kan hij zijn kleurenschema dan indelen? En wat als Bart precies één dag dezelfde kleur wil dragen als één week geleden?

Opgave 571 ^[ooO]

Awa en Basma spelen een spel. Ze beginnen met het getal $2026$ en dan begint Awa. Awa mag steeds een tweemacht
($1, 2, 4, 8, 16, 32,$ etc.) van het getal aftrekken, zolang de uitkomst niet negatief is, waarna het de beurt van Basma is. Basma mag dan ook een tweemacht van het overgebleven getal aftrekken, waarna Awa weer aan de beurt is. Het getal mag niet negatief worden. Degene die het getal in $0$ verandert, wint het spel. Wie heeft een winnende strategie?

Bonus: wat als Awa en Basma enkel een macht van vier (dus $1, 4, 16, 64,$ etc) van het getal mogen aftrekken?

Opgave 572 ^[ooO]

Hoeveel achtcijferige getallen van de vorm $KWADRAAT$ zijn ook echt een kwadraat? Hier staan gelijke letters voor gelijke cijfers, en verschillende letters voor verschillende cijfers. Zo is bijvoorbeeld $4003^2 = 16024009$ van deze vorm met

$K = 1,W = 6, A = 0,D = 2, R = 4$ en $T = 9$.

Hint: probeer hiervoor je computer te gebruiken!

 

Je kunt je oplossing inzenden tot 1 augustus 2026 via [email protected].