Inzenden kan tot 1 oktober 2026

Hoe kun je meedoen?

Opgave 573 ^[oOO]

Een voetbalclub heeft dit seizoen tot nu toe 35% van zijn wedstrijden gewonnen. Als ze hun komende wedstrijd winnen, dan hebben ze plots 39% van hun wedstrijden gewonnen. Beide percentages zijn afgerond naar het dichtstbijzijnde gehele getal.

Hoeveel wedstrijden heeft de club dit jaar minstens al verloren?

Opgave 574 ^[oOO]

Gegeven is een driehoek $ABC$ met $|AB|= 12$, $|BC|= 5$ en $\angle ABC = 90^{\rm o}$. Er bestaan twee verschillende punten $D$ die de eigenschap hebben dat $AD = BD$ en $\angle ADC = 90^{\rm o}$. We noemen deze punten $D_1$ en $D_2$; zie de afbeelding.

Bereken $|CD_1|$ en $|CD_2|$.

Opgave 575 ^[ooO]

Laat $a$ en $b$ positieve gehele getallen zijn met de eigenschap dat 

$$\frac{a}{b}+\frac{b}{a} $$

een geheel getal is. Toon aan dat $a = b$.

Wanneer is 

$$ \frac{a}{b}+2\cdot\frac{b}{a}$$

een geheel getal?

Opgave 576 ^[ooO]

Tien kinderen schrijven allemaal een positief geheel getal van maximaal $100$ op. Hoe groot is de kans dat er minstens drie kinderen zijn die hetzelfde getal hebben opgeschreven?

Bonus: wat als er honderd kinderen zijn die allemaal een positief geheel getal van maximaal $10\,000$ opschrijven?

 

Je kunt je oplossing inzenden tot 1 oktober 2026 via [email protected].