Pythagoras Olympiade 66-1, september 2026
Inzenden kan tot 9 november 2026
Opgave 577 [oOO]
Het getal 21 is deelbaar door 7, en de cijfersom van dit getal is 2 + 1 = 3.
Bestaat er een getal dat deelbaar is door 7 waarvan de cijfersom nog kleiner is?
Opgave 578 [oOO]
Gegeven zijn twee lijnstukken die loodrecht op elkaar staan: $AB$, van lengte $2$ en $BC$, van lengte $1$. We tekenen nu een cirkel waarvan het middelpunt op $AB$ ligt, zodanig dat $A$ en $C$ allebei op de cirkel liggen.
Wat is de straal van deze cirkel?
Opgave 579 [ooO]
Bart moet $67 \times 63$ uitrekenen. Hij vermenigvuldigt eerst de cijfers van het eerste getal ($6 \times 7 = 42$) en daarna de laatste cijfers van beide getallen ($7 \times 3 = 21$). Vervolgens plakt hij deze twee uitkomsten aan elkaar: $4221$. In dit geval is dit toevallig correct. Voor hoeveel paren van tweecijferige getallen werkt Barts methode toevallig?
Hint: je mag hiervoor een computer gebruiken. Een oplossing zonder computer is een bonuspunt waard!
Opgave 580 [ooO]
Mike kiest een geheime permutatie van $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ en Ed probeert deze te raden. Na elke gok vertelt Mike aan Ed welke cijfers op de juiste positie staan. Ed begint met $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.
De cijfers die goed staan, laat hij staan; de overige cijfers schuift hij cyclisch één positie door.
Als Mike bijvoorbeeld zegt dat de cijfers $2$ en $5$ juist zijn, dan is de volgende gok van Ed $7, 2, 1, 3, 5, 4, 6$. Dit herhaalt Ed totdat hij de juiste permutatie vindt.
Laat zien dat Ed met deze strategie uiteindelijk altijd de juiste permutatie raadt. Hoeveel gokken heeft hij daarvoor gemiddeld nodig?
Bonus: Bedenk een betere strategie voor Ed!
Je kunt je oplossing inzenden tot 9 november 2026 via [email protected].