Wat vond je zo leuk aan wiskunde dat je het bent gaan studeren?

Op de middelbare school merkte ik al snel dat exacte vakken me het meest aanspraken. In de bovenbouw had ik een fantastische natuurkundeleraar die ingewikkelde dingen op een leuke en begrijpelijke manier uitlegde. Hij tekende grappige cartoons op het bord om dingen als de relativiteitstheorie duidelijk te maken. Door hem ontdekte ik hoe leuk en boeiend exacte wetenschappen kunnen zijn.

Wiskunde was een van de vakken waarin ik goed was, en wat me er het meest in aantrekt is hoe precies het is. In de wiskunde is iets óf juist óf onjuist — en dat kun je ook echt bewijzen. Natuurlijk kun je soms beginnen met een intuïtief idee, een beetje "uit de losse pols" misschien, maar uiteindelijk telt alleen het formele bewijs. Alles moet kloppen.

Wat ik prachtig vind, is dat je in de wiskunde steeds verder bouwt aan het begrijpen van een soort abstract universum. Elke dag probeer je iets beter te begrijpen hoe dat universum in elkaar zit, en als je dan ineens het grotere plaatje ziet — als het kwartje valt — dan geeft dat echt een enorme voldoening.

Een uitspraak die ik heel mooi vind komt van Lex Schrijver: "Wiskunde is als zuurstof; als het er is, merk je het niet. Maar als het er niet zou zijn, merk je dat je niet zonder kunt."

Was het altijd al je droom om wiskundige te worden?

Nee, helemaal niet! Als kind had ik geen idee dat ik later iets met wiskunde zou doen. Ik ben opgegroeid in Lotharingen, een heuvelachtig gebied in het noorden van Frankrijk. Mijn ouders hadden een boerderij, en als kind hielp ik daar al vroeg mee. In de zomer werkte ik bijvoorbeeld mee met het stapelen van strobalen in de schuur, vóórdat de regen kwam. Eigenlijk was dat mijn eerste kennismaking met "combinatorische optimalisatie" — al wist ik toen natuurlijk niet dat het zo heette. Het ging er gewoon om om de strobalen zo efficiënt mogelijk op elkaar te stapelen.

Mijn middelbare school volgde ik in Metz, een grotere stad in de buurt. Daarna ging ik naar Nancy om daar de zogenoemde " classes préparatoires" te doen. Dat is een intensief tweejarig traject in Frankrijk waarmee je je voorbereidt op toelatingsexamens voor de 'Grandes Écoles'—prestigieuze universiteiten. Ik koos voor de wiskundige richting en werd uiteindelijk toegelaten tot de École Normale Supérieure in Fontenay- aux-Roses bij Parijs, een van de bekendste instituten.

Na mijn studie ben ik bij de universiteit Paris Diderot gepromoveerd, in 1986. Twee van de drie jaren van mijn promotietraject bracht ik trouwens door in New York. Dat was een eigen initiatief, en het heeft mijn blik enorm verbreed.

Waarom was je tijd in New York zo belangrijk voor je?

Mijn tijd in New York was echt een keerpunt. Tot dan toe kende ik alleen de Franse academische wereld. Door te reizen kwam ik in contact met nieuwe ideeën, andere onderzoeksgroepen en andere manieren van denken. Dat was enorm verrijkend.

Die "mobiliteit" — het verplaatsen en het wisselen van omgeving — is iets wat ik iedereen zou aanraden, op welk moment in je leven dan ook. En dat soort ervaringen zijn niet alleen mogelijk voor onderzoekers. Zelfs op de middelbare school kun je al deelnemen aan uitwisselingen. In Europa heb je bijvoorbeeld het Erasmus Mundus-programma, waarmee scholieren en studenten voor korte tijd in het buitenland kunnen studeren. Zulke programma's bieden geweldige kansen om nieuwe ervaringen op te doen.

Waar werk je en wat voor soort werk doe je preCies?

Na mijn promotie ben ik aan de slag gegaan als onderzoeker bij het CNRS in Parijs, het Franse nationale onderzoeksinstituut. Daar heb ik ongeveer tien jaar gewerkt. In 1997 ben ik naar Nederland gekomen om te werken bij het CWI in Amsterdam — dat is het Centrum Wiskunde & Informatica, een instituut dat zich richt op fundamenteel en toegepast onderzoek in de wiskunde en informatica. Later ben ik ook deeltijdhoogleraar geworden aan Tilburg University.

Mijn onderzoek draait om wiskundige optimalisatie. Dat klinkt misschien abstract, maar eigenlijk wordt het overal gebruikt. Optimalisatie betekent simpel gezegd: het beste uit iets halen, binnen bepaalde grenzen. Het is een heel breed vakgebied dat bijvoorbeeld raakt aan besliskunde, regeltechniek en zelfs kwantuminformatie.

Een concreet voorbeeld komt uit de logistiek: stel je voor dat een online supermarkt of pakketdienst goederen moet bezorgen bij klanten. Dan wil je weten hoe je vrachtwagens het beste kunt laten rijden. Je wilt reistijd minimaliseren. De reistijd is een functie van verschillende variabelen die je wilt optimaliseren. Daarbij zijn er randvoorwaarden: bijvoorbeeld, je wilt zorgen dat chauffeurs niet te lang werken en zoveel mogelijk klanten bedienen in één dag. Al die eisen samen vormen een optimalisatieprobleem. En met wiskunde kun je slimme methodes bedenken om zulke problemen zo goed mogelijk op te lossen.

Kun je iets meer vertellen over het soort optimalisatie waar jij aan werkt?

Mijn onderzoek richt zich op optimalisatieproblemen waarbij polynomen een rol spelen — in de functie die je wilt optimaliseren en in de voorwaarden waar je aan moet voldoen. Dat klinkt ingewikkeld, maar het begint bij iets wat je waarschijnlijk al kent van school: de bekende kwadratische formule $ax^2 + bx + c$.

Dit is een polynoom $p(x) = ax^2 + bx + c$. Als je wilt weten of $p(x) = 0$ oplossingen heeft, kun je de discriminant berekenen of het kwadraatafsplitsen. In mijn werk gebruik ik een idee dat daarop voortbouwt: je probeert om een willekeurige polynoom (dus ook met hogere machten van $x$) als een som van kwadraten te schrijven. Dit kun je doen met behulp van de computer, en als het lukt, heb je dan een bewijs dat het polynoom nooit negatief is. Dit idee — niet-negatieve polynomen benaderen met behulp van sommen van kwadraten — is belangrijk bij optimalisering.

Wat zo mooi is: je kunt met dit soort wiskunde heel praktische problemen aanpakken. Denk aan de logistieke puzzel om een pakketbezorger zo efficiënt mogelijk zijn route te laten rijden. Vaak zijn de formule die je optimaliseert of de randvoorwaarden niet zo "netjes", maar kun je ze goed benaderen met polynomen. En dan komt deze wiskunde om de hoek kijken.

Wat ik extra bijzonder vind, is dat dit idee van "som van kwadraten" zijn oorsprong heeft in de zuivere wiskunde. In 1900 stelde de beroemde wiskundige David Hilbert 23 grote open vragen. Eén daarvan — nummer 17 — ging precies over dit onderwerp en werd grondig bestudeerd binnen de algebraïsche meetkunde. De oplossing ervan bleek jaren later verrassend toepasbaar in de wereld van optimalisatie. Optimalisatie, die we tegenwoordig voor bijna elke toepassing gebruiken — zelfs in quantumcomputers — is dus gebaseerd op fundamentele wiskunde die je al op de middelbare school begint te leren.

Je hebt in Frankrijk gestudeerd, daar tien jaar gewerkt en werkt nu al bijna dertig jaar in Nederland. Merk je verschillen tussen beide landen als het gaat om wiskunde?

Er zijn zeker cultuurverschillen, al moet ik erbij zeggen dat ik al een tijd weg ben uit Frankrijk. Maar vroeger werd goed zijn in wiskunde daar echt gewaardeerd. Het werd gezien als een kwaliteit, iets waar je trots op mocht zijn en dat deuren voor je opende. In Nederland ligt dat iets anders; hier is het niet altijd 'cool' om goed te zijn in wiskunde. In Frankrijk zie je meer trots op wiskundigen. Ik vond recent bijvoorbeeld een overzicht met foto's en profielen van meer dan honderd Franse wiskundigen — een soort eerbetoon. Dat zegt iets over hoe belangrijk wiskunde daar wordt gevonden.

Een karakteristiek van de wiskundige gemeenschap in Nederland die ik erg waardeer is haar verbondenheid. Doordat de afstanden in Nederland veel kleiner zijn dan in Frankrijk kan men hier veel op nationaal niveau organiseren. Zo worden er op masterniveau nationaal wiskundevakken georganiseerd waaraan studenten van de verschillende universiteiten mogen deelnemen, wat samenhang en samenwerking flink bevordert.

Een ander verschil is dat het Franse onderwijssysteem sterk inzet op excellentie. Excellentie wordt er herkend, erkend en aangemoedigd. Onderwijs werkt er als een soort sociale lift. Als je goed presteert op school, kun je echt verder komen, ongeacht je achtergrond. Of dat vandaag nog net zo werkt als vroeger, weet ik niet zeker, maar dat was in ieder geval het idee toen ik opgroeide.

Welk advies zou u aan de lezers van Pythagoras willen geven?

Bewaar je kinderlijke verwondering, vooral voor de schoonheid van wiskunde. Die schoonheid zit overal om ons heen. Juist nu technologie zich razendsnel ontwikkelt, is het belangrijk om wiskunde écht te begrijpen. Er leeft een idee dat je geen diep inzicht meer nodig hebt omdat computers of AI het werk wel doen. Maar dat is precies waarom wiskundig denken juist nu onmisbaar is: om te begrijpen wat die systemen doen, om niet zomaar een 'volger van het algoritme' te worden.

Wiskunde helpt je om grip te houden op een complexe wereld. En misschien nog wel belangrijker: het wiskundige proces zelf is iets om van te genieten. Carl Friedrich Gauss verwoordde dat prachtig in een brief aan Farkas Bolyai in 1808:

Waarlijk is het niet de kennis, maar het leren zelf, niet het bezit maar het verwerven, niet er zijn maar er komen, wat de grootste vreugde verschaft. Als ik een onderwerp heb verduidelijkt en uitgediept, keer ik mij ervan weg, om weer in het donker te verkeren; de man die nooit genoeg heeft is zo vreemd als hij een structuur heeft afgebouwd, want het is niet om er vredig in te verblijven, maar om een nieuwe te beginnen. Zo beeld ik mij in dat een wereldveroveraar zich zal voelen, die nadat hij net een koninkrijk heeft veroverd, zijn armen uitstrekt naar een ander.

Dat past precies bij wat veel wiskundigen drijft: je wilt begrijpen, maar zodra je iets begrijpt, ben je alweer nieuwsgierig naar het volgende mysterie. Zo blijf je je verwonderen — en dat is misschien wel het mooiste wat er is.