De wiskundige John Conway, vooral bekend vanwege de Game of Life, stelde ooit een vermoeden op over hoe een zeker mechanisme – waarbij het draait om het ontbinden van een getal in zijn priemfactoren en het plakken van cijfers – eindigt. Neem een getal, zeg 30, en schrijf het als product van priemgetallen, opklimmend in grootte: $2 \times 3 \times 5$. Plak deze getallen achter elkaar, 235 dus. Schrijf dat getal opnieuw als product van priemgetallen: $5 \times 47$. Weer plakken, 547, en hé: dit is zelf een priemgetal. Nog een voorbeeld: 1750. Als product van opklimmende priemgetallen is dit $2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 7$. We spreken af dat we priemgetallen die meer dan eens voorkomen, als macht schrijven: $2 \times 5^3 \times 7$. Laat de exponent 3 zakken en plak de getallen weer achter elkaar: 2537. Ontbind dit getal in priemen: $43 \times 59$. Plakken: 4359, en weer ontbinden: $3 \times 1453$. Plakken: 31453, en ontbinden: $71 \times 443$. Plakken: 71443, et voilà: een priemgetal.

Conway dacht dat je met dit mechanisme altijd na een eindig aantal stappen op een priemgetal stuit. ‘Climb to a prime’, noemde hij zijn vermoeden. Maar de beroemde wiskundige had ongelijk. De Amerikaan James Davis is geen wiskundige van beroep, maar wel een getallenliefhebber, en zette zijn computer aan het werk. Met slim programmeerwerk vond hij onlangs een startgetal dat niet naar een priem klimt: 13532385396179. De priemontbinding is $13 \times 532 \times 3853 \times 96179$. Laat de vermenigvuldigingstekens weer weg en de exponent 2 zakken en hé, daar staat hetzelfde getal weer! Met Conways procédé kom je met dit getal van Davis dus in een loop. Pure getallenmagie.