Opgave 1 Gebruik differentiaalrekening om de waarde van $s$ in termen van $r$ te bepalen waarvoor de inhoud van je kegel maximaal wordt en bereken dan de maximale inhoud van die kegel in termen van $r$.

Wat heeft dit te maken met een tipi? Tipi's zijn helemaal niet typisch hier in Nederland. Een tipi is een kegelvormige tent gebruikt door Noord-Amerikaanse indianen. Het moest heel snel in en uit elkaar te halen zijn en makkelijk te vervoeren. De indianenstammen die in tipi's woonden waren nomadische bisonjagers.

Om een tipi op te zetten kies je eerst een goede plek voor je centrale vuur. Teken daar dan een cirkel omheen en zorg ervoor dat de voeten van alle tipi-palen op de cirkel rusten en aan elkaar vastgemaakt worden boven het centrale punt. 

Stel dat je slechts vier palen hebt en dat je ze op gelijke afstand op de cirkel plaatst. Nu heb je geen kegel maar een piramide. De algemene formule voor de inhoud van een piramide is 1/3 × oppervlakte grondvlak × hoogte. Deze formule is overigens precies hetzelfde voor de inhoud van een kegel. 

Opgave 2 Bepaal weer de optimale straal $s$ in termen van $r$.

Vier palen is heel weinig aangezien de wind heel hard kon waaien op de prairie en de wanden, gemaakt van bisonhuiden, heel zwaar waren. Als we meer palen gebruiken kunnen de voeten van de palen nog rusten op de cirkel maar niet allemaal op hetzelfde afstand van elkaar want er moest ook een deur zijn.

Opgave 3 Laat zien dat zelfs onder deze voorwaarden de vloer van de tipi een oppervlakte zou hebben in de vorm van $k \cdot s^2$ met $k$ een constante. Opgave 4 Bepaal opnieuw onder deze voorwaarden de optimale straal $s$ in termen van $r$. Opgave 5 Wat gebeurt er met de waarde van $k$ als heel veel palen worden gebruikt?

 

 

 

Bekijk oplossing