01 Jan, 2024
Auteur: Matthijs Coster
Bladzijde: 18

Welke coalities zijn mogelijk?

^[oOO]

In het vorige nummer hebben we bekeken hoe op grond van het aantal stemmen op de verschillende partijen de zetelverdeling kan worden bepaald. De zetelverdeling van de Tweede Kamer is op 1 december 2023 formeel vastgesteld.

In dit nummer bekijken we het aantal coalities dat kan worden gevormd, gegeven een zetelverdeling. Daar gebruiken we een Pythonprogramma voor (dat vind je onderaan bij de knop Bekijk oplossing). Zoals bij elke verkiezingsstrijd was het ook deze keer weer heel spannend. Ook nu is het nog spannend met het samenstellen van een regering. Om tot een regering te komen moet een aantal partijen samenwerken die samen een meerderheid van het aantal zetels in de tweede kamer vertegenwoordigen. In de praktijk komt het nauwelijks voor dat er kleine partijen meedoen die geen echte bijdrage leveren aan die meerderheid van zetels.

De meerderheid van $150$ zetels is $76$ zetels (in het geval van $75$ zetels is de oppositie – het deel van de partijen dat niet meeregeert – even groot als de coalitie).

Hoe werkt het programma

Het programma is vrij algemeen geschreven. Je kunt ook oude verkiezingen (vanaf 1977) gebruiken als invoer. De partijen zijn gesorteerd van groot naar klein. Voor elke partij zijn er in principe twee mogelijkheden: de partij doet mee in de coalitie, of niet. Voor $N$ partijen moeten er in principe $2^N$ mogelijkheden worden bekeken. Je kunt zelf nadenken over de volgende versnellingen:

Als er al een meerderheid gevonden is, dan doen de kleinere partijen niet meer mee.
Als een aantal grootste partijen die samen een meerderheid van het aantal zetels bezitten niet meedoen, dan kunnen de overige partijen geen meerderheid behalen.

Resultaten

Uiteraard ben je benieuwd naar het aantal coalities dat gevormd kan worden. Hieronder staat een tabel met jaartal, aantal partijen dat meedeed, aantal coalities en het aantal dagen dat de formatie duurde. Is het zo dat naarmate er meer coalities mogelijk zijn de formatie van een nieuwe regering langer zal duren? Dat staat buiten kijf, maar er zijn zoveel andere factoren die ook een rol spelen dat de invloed van het aantal mogelijke coalities erg bescheiden is. Kijk maar naar 1977: drie coalities waren mogelijk. Desondanks duurde de formatie 208 dagen!

Hoe groot kan het aantal Coalities worden?

Dit is een puur theoretisch vraagstuk. Stel dat er $150$ partijen aan de verkiezingen meedoen en dat elk van deze partijen precies één zetel krijgt. Dan is het aantal mogelijke coalities $76$ uit $150$, dat is groter dan $10^45$. Zodoende is het aantal coalities van 2021 nog kinderspel.

Jaar	Aantal partijen	Aantal Coalities	Duur formatie in dagen
1977	11	3	208
1981	10	24	107
1982	12	3	55
1986	9	3	52
1989	9	10	60
1994	12	115	108
1998	9	17	87
2002	10	33	66
2003	9	13	122
2006	10	42	89
2010	10	40	127
2012	11	78	52
2017	9	326	225
2021	17	2430	299
2023	15	793	?