YouTube kijktip: altijd winnen met meetkundige rijen

YouTube kijktip: altijd winnen met meetkundige rijen

Spelletjes waarvan de uitkomst bij voorbaat vastligt zijn niet echt spannend. Deze kijktip legt uit waarom je sommige spelletje altijd kunt winnen.

Er bestaan veel eenvoudige spelletjes die in eerste opzicht eerlijk lijken (of gebaseerd op geluk), maar waarvoor wel degelijk een winnende strategie geldt. Bijvoorbeeld een spelletje Boter-Kaas-en-Eieren (of 3 op een rij) zal altijd eindigen in een gelijkspel, tenzij een van beide spelers een fout maakt in zijn strategie. Bij Monopoly kan kennis over de straten waar spelers statistisch vaker op komen doorslaggevend zijn. Voor het spel Wie is het? waar je de persoon moet raden op basis van uiterlijke kenmerken, is er een volgorde vragen waarbij je in meer dan 96% van de gevallen als winnaar uit de bus komt. 

In zijn filmpje "Een spel dat je altijd kunt winnen" bespreekt Kevin Lieber (Vsauce2) een aantal spelletjes die je kunt winnen met behulp van rekenkundige rijen.

In het eerste spel noemen twee spelers om de beurt een getal van $1$ tot en met $10$. Alle getallen die genoemd worden, worden bij elkaar opgeteld. De speler die het getal noemt waardoor de som op $100$ komt, is de winnaar. Het eerste spel speelt $\color{Red}{Kevin}$ in het rood-zwarte shirt tegen zichzelf ($\color{Blue}{Kevin}$ in het blauwe shirt). In de tabel zie je het spelverloop. Kun je herkennen welke strategie de Kevin in het rood-zwarte shirt gebruikt? Omdat het hoogste getal dat je kunt spelen in dit spel 10 is, zorgt Kevin ervoor dat zijn tegenstander in de laatste stap altijd $11$ verwijderd is van $100$.

Op die manier kan de tegenstander nooit winnen. Omdat Kevin gestart is met $1$, is hij door telkens het getal van zijn tegenstander aan te vullen tot $11$ tot hij $9$ beurten gegarandeerd wint. Onafhankelijk van met welk getal begonnen is, of wie er mocht beginnen, geeft de reeks $1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100$ de sleutel tot de winst. Als je ergens tijdens het spel kunt landen op één van deze getallen, kun je daarna de strategie van aanvullen tot $11$ toepassen. 

Het tweede spel dat Kevin bespreekt heeft een vergelijkbare winnende strategie. In dit spel zijn er $11$ lucifers. Twee spelers mogen beurtelings
$1$, $2$ of $3$ lucifers wegnemen. De winnaar die de laatste lucifer moet verwijderen, is de verliezer. Ook hier zit achter de winnende tactiek een rekenkundige rij. Kun je bedenken wat hier een winnende strategie is?

$\color{White}{Kevin}$ $\color{White}{som}$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $1$ $1$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $7$ $8$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $4$ $12$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $9$ $21$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $2$ $23$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $10$ $33$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $1$ $34$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $3$ $37$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $8$ $45$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $8$ $53$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $3$ $56$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $5$ $61$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $6$ $67$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $4$ $71$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $7$ $78$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt $9$ $87$
$\color{Red}{Kevin}$ zegt $2$ $89$
$\color{Blue}{Kevin}$ zegt "ik zie dat ik
niet meer kan winnen,
ongeacht wat ik nu zeg."

 

     
    Dit laatste spel is een simpele variant van wat Nim spellen heten. Bij nimspellen halen twee
spelers om de beurt een aantal voorwerpen weg. Er bestaan hiervan vele varianten. De ideale
strategie voor dergelijke spellen werd in 1902 gepubliceerd door Charles Bouton.
   
     
    Bij "Documenten" staat een artikel met daarin een Python-programma over Nim.