De drie grootcirkels die de driehoek met hoeken $(\alpha, \beta, \gamma)$ bepalen verdelen het boloppervlak in acht stukken: naast de driehoek zelf zijn dat een identieke, diametraal gelegen, driehoek en nog zes partjes (stukken bolschil bepaald door twee halve grootcirkels tussen twee diametraal gelegen punten op de bol) met één tip afgeknot door één van beide driehoeken.

De oppervlakte van de bol met straal $1$ is $4\pi$. De oppervlakte van een partje van hoek $\phi$ is $(\phi/2\pi)\cdot 4\pi=2\phi$ en van een afgeknot partje $2\phi - S$, waarin $S$ de oppervlakte van de driehoek is. Voor gegeven $(\alpha, \beta, \gamma)$ volgt $S$ uit het gelijkstellen van de acht genoemde stukken aan de bolschil: $S+S+(2\alpha-S)+(2\alpha-S)+(2\beta-S)+(2\beta-S)+(2\gamma - S)+(2\gamma - S)=4\pi$, waaruit volgt $S=\alpha+\beta+\gamma-\pi$.