Opgave 1

Met $n$ goede deuren en $n$ foute deuren ($n \ge 2$):

Kans bij blijven = $\frac{n}{2n}$

Kans bij switchen = $\frac{n}{2n}\cdot\frac{(n-1)}{(2n-2)} + \frac{n}{2n}\cdot\frac{n}{(2n-2)}$ en switchen geeft meer kans, want $\frac{n}{2n}\cdot\frac{(n-1)}{(2n-2)}+\frac{n}{2n}\cdot\frac{n}{(2n-2)}=\frac{n}{2n}\cdot\frac{2n-1}{2n-2}>\frac{n}{2n}.$

Opgave 2

Met $n$ goede deuren en $m$ foute deuren ($m \ge 2$):

Kans bij blijven = $\frac{n}{n+m}$

Kans bij switchen = $\frac{n}{(n+m)}\cdot\frac{(n-1)}{(n+m-2)}+\frac{m}{(n+m)}\cdot\frac{n}{(n+m-2)}$ en switchen geeft weer meer kans.

Opgave 3

Met $n$ goede deuren ($n \ge 2$) en $m$ foute deuren en een goede deur wordt open gemaakt:

Kans blijven = $\frac{n}{n+m}$

Kans bij switchen = $\frac{n}{(n+m)}\cdot\frac{(n-2)}{(n+m-2)}+\frac{m}{(n+m)}\cdot\frac{(n-1)}{(n+m-2)}$ en nu geeft blijven meer kans.

Laatste vraag: Ik denk dat ze allebei gaan switchen naar de eerste keuze van hun partner.