Prijsvraag Vlakvullingen

Prijsvraag Vlakvullingen

Binnenkort bestaat Pythagoras 60 jaar. Daarom hebben we ditmaal een jubileumprijsvraag. De bedoeling is dat we resultaten van deze prijsvraag in ons jubileumjaar gaan gebruiken.

De prijsvraag bestaat uit 5 onderdelen. Sommige onderdelen lenen zich uitstekend om tijdens een les uit te voeren of er klassikaal aandacht aan te besteden. Dus vraag aan je wiskundedocent of hij deze tekst eens wil doorlezen!

In het vorige nummer van Pythagoras stond al iets over vlakvullingen. Als je naar de site van Pythagoras gaat, dan kun je dat stukje terugvinden.

De Opdrachten

A.

Hieronder staan 6 figuren. Maak met elk van deze figuren een vlakvulling.

Onderdeel A

Stuur minimaal 3 van deze 5 vlakvullingen in. (Je kunt dit onderdeel ook goed combineren met onderdeel D.)

B.

In het artikel over de vijfhoeken staat ook een bewijs dat er slechts vier vlakvullingen zijn met driehoeken, waarbij in iedere punt waar hoekpunten samenkomen altijd de hoeken gelijk zijn. Bepaal alle veelhoeken (vierhoek, vijfhoek, zeshoek, …) met dezelfde eigenschap.

C.

Het aardige is dat je één vlakje maar hoeft in te kleuren, of in te tekenen. Daarna stempel je je tekening uit over het gehele vlak. We geven een voorbeeld:

Onderdeel C

We zijn uitgegaan van de vijfhoek type 4S, en hebben vervolgens een huis ingetekend. Dit kunnen we vervolgens helemaal uitstempelen. Dit is het resultaat. Ga uit van één van de 15 typen van vijfhoeken, waarmee vlakvullingen mogelijk zijn. Leef je uit op een vlakje en maak vervolgens een vlakvulling.

D.

Wees een echte Escher! Zoek een figuur dat zich leent om er een vlakvulling mee te maken (of eventueel twee figuren). Vul het figuur (of de figuren) in naar eigen inzicht en bestempel het gehele vlak.

E.

Bezoek je deze zomer het Alhambra? Dan heb je erg veel geluk. Want voor het laatste onderdeel van de prijsvraag moet je met je camera op pad en moet je een foto maken van een bestrating of mozaïek die jij heel bijzonder vindt. Stuur een begeleidende tekst mee, waarin je uitlegt waarom de mozaïek zo bijzonder is.

Inzenden

Iedereen kan aan de prijsvraag meedoen, individueel of als klas. De prijzen voor de ontwerponderdelen bestaan uit afdrukken van het winnende ontwerp (bijvoorbeeld posters, behang of mokken). Voor de onderdelen B. en E. is er een prijs van € 100; hierop maak je meer kans als je óók deelneemt aan één van de andere onderdelen. Voor de klas die overall het best scoort op alle onderdelen is er bovendien een uitje te winnen naar het museum Escher in het paleis in Den Haag.

De jury zal bij de onderdelen C., D. en E. ook kijken naar de creativiteit.

Inzenden kan alleen digitaal. Mail je inzending naar prijsvraag@pyth.eu. Vermeld duidelijk met welk onderdeel je bent bezig geweest. Ook in deelresultaten zijn we geïnteresseerd! Vermeld verder je naam en adres en, als je scholier bent, de naam van de school, je leeftijd en je klas. Bij een klasseninzending moet bovendien de naam van de wiskundedocent opgegeven worden.

Als je meedoet aan de prijsvraag, kan het zijn dat je inzending in Pythagoras wordt gepubliceerd en dat je inzending wordt gebruikt voor promotiedoeleinden.