Opgave 469 ^[oOO]

Zij $x$ een getal van $2022$ cijfers dat deelbaar is door $9$. Zij $y$ de som van de cijfers van $x$. Zij $z$ de som van de cijfers van $y$.

Bepaal de som van de cijfers van $z$.

Opgave 470 ^[oOO]

We willen een $10 \times n$ rechthoek betegelen met niet-overlappende tegels zoals hieronder. Hierbij mogen we deze tegel  zowel draaien als spiegelen.

Wat is de kleinste $n$ waarvoor dit mogelijk is?

Opgave 471 ^[ooO]

We bekijken de 50 sterren op een Amerikaanse vlag. Deze staan voor de 50 staten waaruit Amerika bestaat. Een eekhoorn wil
graag een rondgang over al deze sterren maken die bestaat uit een aantal sprongen. Dat betekent dat hij alle sterren precies
één keer bezoekt en weer op zijn beginpunt terug wil komen. Als sprong mag hij naar een ster die ofwel horizontaal,  ofwel verticaal, ofwel diagonaal grenst aan de ster waarop hij nu is.

• Hoeveel diagonale sprongen moet de eekhoorn minstens doen?
• Hoeveel niet-diagonale sprongen moet de eekhoorn minstens doen?

Opgave 472 ^[ooO]

Bas en Harry spelen een spel. Op tafel ligt een rij van zes muntjes, waarvan de meest linkse en de meest rechtse met kop boven liggen en alle andere met munt. Elke beurt kijken ze of de meest linkse munt met kop of met munt naar boven ligt. Als het kop is, dan mag Bas het muntje oppakken en aan de andere kant van het rijtje met kop of munt naar keuze neerleggen. Als het munt is, dan mag Harry deze keuze maken. Kan Bas er altijd voor zorgen dat alle muntjes met munt naar boven  komen te liggen?

Bonuspunt: verandert het antwoord als we beginnen met een rij van 2022 muntjes?

Bekijk oplossing