We herhalen nog even wat de opdracht was.

Prijsvraag ONDERDEEL D

Wees een echte Escher! Zoek een figuur (of eventueel twee figuren) die zich leent om er een vlakvulling mee te maken. Vul de figuur (of figuren) in naar eigen inzicht en bestempel het gehele vlak.

De tekenaar/etser M.C. Escher was een meester in het verzinnen van figuren waarmee hij een vlakvulling maakte. Zoek maar op internet naar “Escher” en “tesselation”. Hij heeft ook veel gebruik gemaakt van dieren in zijn etsen. De creativiteit van Escher kunnen we je niet bijbrengen, maar wel iets van zijn technieken.

We gaan in dit artikel twee dingen doen:

1. Als je een vlakvulling hebt, kijken hoe je met wat trucjes de vlakvulling kunt verfraaien.
2. Diverse figuren zoeken die zich lenen voor een vlakvulling.

Twee handige trucjes

Je kunt twee trucjes uithalen met een rand van een figuur die je gebruikt in een vlakvulling. Je kunt deze rand namelijk iets verleggen. Tegelijkertijd verleg je ook elders de rand op dezelfde manier. We geven twee voorbeelden.

We gaan uit van een rechthoek. Je wilt van de rechthoek een dier maken met vier poten. Dat doe je door aan de onderzijde van de rechthoek paarsgewijs twee poten toe te voegen aan de rechthoek. Dan haal je tegelijkertijd aan de bovenzijde van de rechthoek deze poten weer weg.

Je krijgt figuur 1.

De bovenkant van het dier in wording stelt niet zo gek veel voor. Escher was een genie, doordat hij door slim stukken van het vierkant weg te halen en elders toe te voegen  wel iets voor elkaar te kunnen krijgen. Heb jij ook dergelijke kwaliteiten?

In figuur 2 een ander voorbeeld.

We zijn opnieuw uitgegaan van een rechthoek en we hebben aan één zijde  een halve cirkel toegevoegd en vervolgens aan de andere zijde dezelfde halve cirkel uitgesneden. Let op dat in dit geval zelfs
een deel van wat werd toegevoegd weer opnieuw is verwijderd. 

De verdelingen in figuur 3 zijn beide gemaakt door uit te gaan van vierkanten waar cirkelbogen verplaatst zijn.

Opgave 1

Probeer zelf na te gaan hoe deze figuren zijn gemaakt.

Daarnaast kun je een rand aan de ene helft indeuken en aan de andere helft op dezelfde manier uitdeuken. 

Figuur 4 is een voorbeeld van een rechthoek waar een spiraal is uitgesneden in de ene helft en is toegevoegd aan de andere helft. Let op dat er tevens nog een ander trucje wordt toegepast: de rechthoeken zijn een klein beetje verschoven ten opzichte van elkaar. Soms kan het handig zijn om de rechthoeken iets te verschuiven.

Opgave 2

Ook de plaat op de achterzijde van dit nummer is zo gemaakt. Kun je zelf nagaan hoe dat is gebeurd?

Zelf een vlakvulling bedenken

Diverse figuren die we kennen uit het dagelijks leven kunnen inspiratie bieden voor het maken van een vlakvulling. Denk maar aan de huisjes die waren getekend in het laatste nummer van Pythagoras. Maar ook met wijnglazen, zandlopers, vissen, kerstbomen en een stapeling van dozen kun je een vlakvulling maken. Maar denk ook aan cijfers en letters, bijvoorbeeld de $1$, $7$, $E$, $F$, $H$, $I$, $L$, $M$, $N$, $T$, $V$, $W$, $X$ en $Z$. Met een beetje aanpassen lukken ook de $C$ en $S$. 

Kortom, er zijn mogelijkheden genoeg!

Doe mee met de Prijsvraag Vlakvullingen!

Lees in het artikel in Pythagoras 59-3 van januari 2020, hoe je kan meedoen met de prijsvraag.