De kerstman roept zijn twaalf slimme kabouters bij elkaar en zegt: ‘Ik heb hier twaalf briefjes, genummerd van $1$ tot en met $12$. Vanavond stop ik deze briefjes in jullie mutsjes: in elke muts één briefje. Morgenochtend zet ik de mutsen op jullie hoofden. De briefjes zijn goed verstopt; niemand kan zijn eigen briefje of dat van een ander zien. Vervolgens kunnen twee van jullie hun hand opsteken. Een van de twee getallen onder hun mutsen zal ik dan hardop zeggen. Natuurlijk zónder erbij te zeggen bij welke muts dat getal hoort. Daarna kunnen opnieuw twee kabouters zich bij mij melden, en weer zal ik één getal verklappen. Dit proces kunnen jullie zo lang voortzetten als jullie willen. Uiteindelijk wil ik van ieder van jullie horen welk getal in je muts verstopt zit. Voor degenen die feilloos kunnen beargumenteren welk getal ze hebben, dus zónder te gokken, is er tijdens de kerstdagen een onuitputtelijke voorraad kerstkransjes!’

Eén van de kabouters vraagt: ‘Kunnen de anderen luisteren als iemand zijn getal noemt?’ ‘Ja,’ zegt de kerstman, ‘en jullie mogen ook met elkaar overleggen.’ De kabouter vraagt verder: ‘Mag een kabouterpaar dat zich al eens bij u heeft gemeld, dat een tweede keer doen?’ ‘Ja, dat mag,’ zegt de kerstman, eraan toevoegend: ‘Het kan zijn dat ik dan hetzelfde getal nog eens noem, maar het kan ook zijn dat ik het getal van de partner noem.’ 

De kabouters beginnen na te denken. Hun hersens kraken, knarsen en piepen. Ten slotte bedenken ze een strategie waarmee gegarandeerd $N$ kabouters hun getal kunnen achterhalen. De vraag is: hoe groot is $N$ maximaal?

De ‘Mathekalender’ is een initiatief van het Duitse wiskunde-instituut MATHEON. De universiteiten Delft, Eindhoven, Twente en Wageningen maken de wedstrijd ook voor Nederlandse scholieren mogelijk. Leerlingen van middelbare scholen kunnen meedoen en meedingen naar mooie prijzen, waaronder een laptop. Nieuwsgierig? Kijk voor de spelregels en hoe je je kunt aanmelden op www.4tu.nl/ami/en/Mathekalender.

Bekijk oplossing