Rood-wit-blauw

Je hebt 9 rode, 9 witte en 9 blauwe blokjes. Daarmee leg je blind een kubus van $3 \times 3 \times 3.$

Is er dan altijd een rijtje van drie blokjes aan te wijzen (van onder naar boven, van links naar rechts of van voor naar achter, maar niet diagonaal) waarin de drie kleuren van de Nederlandse vlag voorkomen (volgorde is niet belangrijk)?

Hoeveel nullen

Op hoeveel nullen eindigt het getal $1 \times 2 \times 3 \times \dots \times 999 \times 1000?$ (Dit getal heet $1000!$ uitspraak 1000 faculteit.)

Gelijke kleuren

Je hebt drie even grote bakken. Het volume van elke bak is 6 liter. De eerste zit vol met rode vloeistof, de tweede met witte en de derde met blauwe. Je pakt uit elke bak twee hoeveelheden vloeistof $a$ en $b.$ Van de rode vloeistof giet je dan $a$ in de ‘witte’ bak en $b$ in de ‘blauwe’. Van de witte vloeistof giet je $a$ in de ‘blauwe’ bak en $b$ in de ‘rode’. Van de blauwe vloeistof giet je $a$ in de ‘rode’ bak en $b$ in de ‘witte’. Dan zit er in elke bak weer 6 liter. Na roeren hebben de drie gemengde vloeistoffen dezelfde kleur. Hoeveel vloeistof heb je van de bakken overgeheveld naar de andere?

Drie wijzers over elkaar

Op 0 uur of 12 uur staan de drie wijzers van een klok (de secondewijzer, de kleine wijzer en de grote wijzer) precies over elkaar. Kan dat ook op andere tijdstippen? Zo ja, wanneer? Zo nee, waarom niet?

Kubussen maken

Je hebt een bak met flink wat blokken van driesoorten: losse kubusjes $(1\times 1\times 1),$ twee kubusjes aan elkaar $(1\times 1\times 2)$ en drie kubusjes aan elkaar, die een hoek maken. Zie de figuur. Je doet een greep uit de bak en daarmee kun je precies een kubus maken van $2\times 2\times 2.$ Dan een andere greep, niet identiek aan de vorige, en weer maak je er een kubus van $2\times 2\times 2$ van. Dan weer een andere greep voor eenzelfde kubus. Enzovoort. Ten slotte is de bak leeg, maar je kunt ook geen andere combinatie meer bedenken om een kubus van $2\times 2\times 2$ mee te maken.

Hoeveel blokken zaten er in de bak?

Bekijk oplossing