Handige halve bananenplakjes

Handige halve bananenplakjes

Een Wiskundige doet de afwas - 5

De familie Van der Torus is een heel normale, gemiddelde familie. Voor zover een familie van wiskundigen normaal kan zijn. Kom je zelf uit een wiskundig gezin of ben je een (mogelijk toekomstige) wiskundige, dan kun je je ervaringen, vragen en ideeën delen met de familie Van der Torus via email naar fam.v.d.torus@pyth.eu.

Het is vrijdagavond en de familie Van der Torus zit gezellig samen op de bank. Milli en Micro hebben een voetenbankje aangeschoven zodat ze heerlijk onderuit kunnen hangen terwijl ze samen een film kijken. Pi en Phi zitten aan weerszijden en leggen af en toe dingen uit als Milli of Micro iets niet kan volgen. "Mag ik een banaan?" vraagt  Milli, als Micro de film gepauzeerd heeft voor een plaspauze. "Je weet waar ze liggen." Pi kijkt niet eens op tijdens het antwoorden. De kinderen vragen wel vaker om dingen die ze gewoon zelf kunnen pakken. 

"Als ik opsta en een banaan pak, wil jij die dan voor mij snijden zoals vroeger?" Milli leunt al naar voren, maar wacht nog even op antwoord alvorens helemaal op te staan.

"In halve plakjes?"

Milli knikt bevestigend en rent naar de fruitschaal. Met een banaan in de ene hand en een mesje en bakje in de andere, ploft Milli weer op de bank naast Pi.

Pi pakt de spullen aan. "Je kan ook zelf leren een banaan in halve plakjes te snijden," merkt Pi op. 

"Maar ik weet niet hoe." Milli staart naar de banaan, in de hoop dat die op magische wijze gesneden in het bakje belandt. "Ik denk dat je daar wel uit komt." Pi probeert
de banaan en het bakje aan Milli te geven.

"Ja, maar niet vanavond." Milli duwt de spullen terug en gaat achterover liggen. Nadenken over handig een banaan in halve plakjes snijden klinkt als een goede hersenkraker voor in bed, als het licht uit moet zijn maar Milli nog niet moe genoeg is om te slapen.

 

 

Oplossing Yoghurt afmeten

(Zie Juiste hoeveelheid yoghurt)

Pi wil het literpak yoghurt in vier dagen in precies gelijke delen op maken als ontbijt. Klungelen met een maatbeker is niks (daar blijft bovendien yoghurt in achter). Een keukenweegschaal is een beter alternatief, want zo’n pak bevat 1 kg yoghurt (wat voornamelijk uit water bestaat). Pi heeft in de loop der tijd verscheidene oplossingen geprobeerd. Het begon met methode 1.

Weeg het pak vooraf. Giet wat yoghurt in je schaaltje. Weeg het pak opnieuw, en giet er meer uit als het pak nog niet 250g lichter is, of doe wat terug (met je lepel) als het te veel is. Stop zodra het pak 250g lichter is. 
Nadelen van deze methode: het gewicht van de verpakking maakt dat de getallen niet handig rekenen. Bovendien variëren ze met de dag omdat het pak telkens leger wordt. Nu kan wat hoofdrekenen in de ochtend natuurlijk geen kwaad.

Al gauw ging Pi over op methode 2. Die werkt als methode 1, maar na het op de weegschaal plaatsen van het pak, stel je hem op nul. Nu is de routine elke dag hetzelfde en is rekenen niet meer nodig, namelijk uitschenken tot de weegschaal precies –250 g aangeeft. Eventueel moet je ook wat terug scheppen. Nadeel is dat het een iteratief proces blijft waarbij je moet inschatten hoeveel je moet uitschenken. Je wordt er natuurlijk wel handiger in, maar je ziet pas of je het goed doet wanneer je het pak terugzet op de weegschaal.

Bij methode 3 wisselt Pi het perspectief: plaats het schaaltje op de weegschaal, en stel hem op nul. Giet yoghurt in het schaaltje tot de weegschaal 250 g aangeeft. Als je per ongeluk te veel inschenkt, dan doe je wat terug met je lepel. Voordeel van deze methode is dat het nu sneller gaat omdat je continu schenkt en controleert, en het pak niet telkens hoeft terug te zetten om na te gaan of je al klaar
bent. Met wat oefening ben je met één keer gieten klaar, en een enkele keer moet je een beetje terug scheppen. Maar dat terug scheppen geeft voor de perfectionist wel een nieuw probleem. Er blijft namelijk yoghurt aan de lepel zitten, die je niet meeweegt en die wel uit het pak is (je eet het ook op). Merk op dat we dat probleem niet hadden bij de eerdere methodes. 

Uiteindelijk gebruikt Pi nu methode 4. Die is als methode 3, maar je plaatst het schaaltje met lepel op de weegschaal en stelt hem op nul. Als je wat terug schept, dan plaats je de lepel met wat restyoghurt terug alvorens opnieuw de weegschaal af te lezen. Hiermee verkrijg je precies de gewenste hoeveelheid yoghurt in je schaaltje met lepel. 

Uiteraard kun je deze methode generaliseren naar het afwegen van andere hoeveelheden en andere stoffen. Het wijzigen van perspectief is in nog veel meer situaties nuttig. Bijvoorbeeld bij het beruchte probleem van de twee wielrenners die naar elkaar fietsen, elk met 30 km/u, terwijl een vlieg tussen hen op en neer vliegt met een snelheid van 50 km/u. Als de beginafstand tussen de fietsers 60 km was, hoe ver heeft de vlieg dan gevlogen van start naar waar de fietsers bij elkaar komen (en de vlieg platdrukken tussen hun voorwielen)?