Hergebruikte handdoek

Hergebruikte handdoek

Een wiskundige doet de afwas - 3

De familie Van der Torus is een heel normale, gemiddelde familie. Voor zover een familie van wiskundigen normaal kan zijn. Kom je zelf uit een wiskundig gezin of ben je een (mogelijk toekomstige) wiskundige, dan kun je je ervaringen, vragen en ideeën delen met de familie Van der Torus via email naar fam.v.d.torus@pyth.eu.

Micro komt net terug van het sporten en heeft al bijna de tas met vieze kleren in een hoekje in de gang gegooid, als Phi dat merkt en daar een stokje voor steekt.

"Micro!" zegt Phi streng. "Tas opruimen." 

Beduusd loopt Micro terug de gang in en haalt de tas op om deze netjes op te ruimen. Daarna besluit Micro voor de verandering eens diens ouders voor te zijn en uit zichzelf te gaan douchen. Dan kunnen ze daar in ieder geval niets van zeggen. Maar na de douchebeurt dient zich een dilemma aan. Want die handdoeken zijn eigenlijk wel groot en Micro vindt het zonde om na één keer afdrogen een handdoek al in de was te doen. De handdoeken zijn echt wel groot genoeg om nog een keer te gebruiken. Alleen zijn de specifieke plekken op de handdoek waar Micro zichzelf al mee afgedroogd heeft, natuurlijk niet meer schoon en moeten deze niet opnieuw
gebruikt worden. 

Hoe zorgt Micro er dan, op een handige manier, voor dat vieze plekken niet twee keer gebruikt worden om mee af te drogen, maar dat de gehele handdoek wel nog een keer gebruikt kan worden? De oplossing staat in het volgende nummer.

 

OplosSing VaAtwaSseR

(zie De volle vaatwasser)

Milli is de vaatwasser aan het uitruimen maar weet niet goed of de schone borden nu bovenop de stapel in de kast moeten, of onderaan. Bovenop terugzetten én afpakken is het makkelijkst, maar dan worden de borden bovenop vaker gebruikt en slijten harder, terwijl die onderop stof vangen en minder gewassen worden. Als je goed met elkaar kan communiceren, dan kun je gewoon afspreken of afpakken bovenaan gebeurt dan wel onderaan, en terugzetten aan de andere kant.

Bij elke vaat zullen er waarschijnlijk meer borden tegelijk teruggezet worden, terwijl bordjes soms los nodig zijn. Daarom is het handiger om af te spreken dat ze  onderaan worden teruggezet, want dat is lastiger, en dan van bovenaf worden weggenomen. Maar wat als afspreken geen optie is, bijvoorbeeld met kinderen (die zijn vergeetachtig als het om dit soort afspraken gaat), of omdat je ergens op bezoek bent en niemand in de buurt is om de daar geldende afspraak na te vragen? Je zou er stilzwijgend (al dan niet bewust) van uit kunnen gaan dat afpakken van boven gaat, en terugzetten onderop. 

Voor een enkele keer maakt dat natuurlijk ook niet echt uit. Maar stel,... je kunt niet met elkaar communiceren en je wilt er als opruimer toch voor zorgen dat alle borden
ruwweg even vaak gebruikt en gewassen worden. Kan je dat als opruimer regelen? En zo ja, hoe? 

Let wel dat je als opruimer dus niet weet hoe men schone bordjes zal pakken. De één pakt altijd van boven, terwijl een ander misschien juist van onder wegneemt (in de veronderstelling dat de opruimer gemakzuchtig is en bovenop terugzet). Het lijkt dus een onmogelijke opgave. Toch is er een praktische oplossing, al klinkt die wat vreemd: zet de bordjes telkens volkomen willekeurig (random) terug. Dan maakt het, op de langere termijn, niet uit hoe bordjes gepakt worden. Altijd van boven, of van onder, of zelfs ergens uit het midden. Gemiddeld worden nu alle bordjes even vaak gebruikt en gewassen. En als je niet weet hoe er ergens opgeruimd wordt, dan pak je een willekeurig bordje. Bij de familie Van der Torus gaat het er vaker wat willekeurig aan toe, maar het is er geen totale chaos.

 

Generalisaties

Als je gebruikers en opruimers van bordjes als spelers van een spel ziet, dan is het zo dat als één partij een random strategie volgt, de andere partij geen roet meer in het eten kan gooien. Die random strategie is optimaal (onder de aanname dat je niets weet van de andere speler) en onafhankelijk van diens strategie.

Dit is in meer situaties van toepassing. Het geldt natuurlijk ook voor stapels van bakjes, of t-shirts, of handdoeken. Maar ook bij het koken. Als je een pannenkoek aan beide kant gaar wilt krijgen draai je die halverwege om. Maar met vijftig halve plakjes courgette in de pan gaat dat niet. Dus hutsel je alles random, in de hoop dat elk plakje gemiddeld aan beide kanten even veel is gebakken. 

Het geldt eveneens bij een spel als steen-papier-schaar. Als je tegenspeler ook maar iets weet over hoe je je volgende keuze maakt, dan kan dat uitgebuit worden. Om dit spel goed te spelen moet je volkomen willekeurig kiezen. Een minpuntje is wel dat mensen slecht zijn in het maken van echt willekeurige keuzes (daarvoor zou je een app kunnen inschakelen). Er zijn computeralgoritmes die mensen kunnen verslaan doordat ze leren wat iemands onbewuste keuzepatroon is. 

Beschouw dit spel voor twee spelers. Beiden kiezen per beurt gelijktijdig tussen kop of munt (dus zonder te weten wat de ander kiest). Speler A krijgt €2 van B als de keuzes hetzelfde zijn. Als echter A kop kiest en B munt, dan krijgt B €1 van A, en als A munt koos en B kop, dan krijgt B zelfs €3 van A. Dat lijkt een eerlijk spel: gemiddeld is het in evenwicht. Maar schijn bedriegt. Wie kan er verdienen, en hoe? In dit geval moet de winnaar wel random kiezen, maar niet door een "eerlijke" munt op te gooien.

 

 

Maak kennis met de familie Van der Torus (Pythagoras 61-1)
De volle vaatwasser (Pythagoras 61-2)
Hergebruikte handdoek (Pythagoras 61-3)
Juiste yoghurthoeveelheid (Pythagoras 61-4)
Handige halve bananenplakjes (Pythagoras 61-5)
Probaat poetsen (Pythagoras 61-6)